第4期 张志红等：非饱和土固结理论新进展
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构方程，并结合连续方程及渗水渗气的Darcy定律组成封闭方程，即
(ρwsn)=0 ; t
→→
div(ρava+ρ Hvw)+[ρa(1 s)+ρ Hns]=0 ;
t
e=F(σ ua,ua uw,e0,s0) ;
s=(σ ua,ua uw,e0,s0) div(ρwvw)+
→
力的消散则是随时间进行的过程。这个过程可用流
体偏微分方程近似模拟。
Fredlund教授在1979年提出了非饱和土的一维固结理论，1993年在他的《非饱和土土力学》一书中又推导出了非饱和土三维固结的控制方程组，包含5个独立变量[18]。
Kitamura[19]（1996年）应用概率论理论，从微观角度考虑，建立了固结的本构模型。假定孔隙水
压力消散和土骨架变化单独的发生在固结过程中，（5）
孔隙水压力的消散与渗透系数有关，但是，土骨架求解了非饱和土的固结和一维入渗时的膨胀问
的变化却与土颗粒的变形有关。对于渗透现象，土题和湿陷问题，从而拓宽了非饱和土固结的内涵。但模型没有参数化，不便于应用。
Blight（1961年）[10]推导得出干硬状非饱和土气相的固结方程。他在推导中使用了将质量传递与
压力梯度联系起来的Fick扩散定律。
Barden（1965年，1974年）[11, 12]提出了压实非饱和粘土的一维固结分析，用Darcy定律描述气相和液相的流动。对于土的不同饱和度，提出了若干种独立的分析，但由于对非饱和土应力状态和本构关系缺乏了解，所以，这些分析具有不确定性。
Fredlund和Hasan（1979年）[13]提出用2个偏微分方程，可以求解非饱和土固结过程的孔隙气压力和孔隙水压力。该方程假定气相是连续的，将Darcy定律和Fick定律分别应用于液相和气相的流动，并认为液相和气相的渗透系数都是土的基质吸力或某一体积-质量特性的函数。也就是说，2个偏微分方程中包含了考虑渗透系数变化项，2个方程联立求解，该方法通常称为两相流方法。
Fredlund和Hasan（1979年）的公式在形式上与传统的Terzaghi一维公式类似，并在非饱和与饱和两种情况之间可以平顺过渡。Lioret和Alonso（1981年）[14]也提出过类似的固结方程。
Chang[15]和Duncan（1983年）研究了非饱和土的弹塑性固结问题，但实际上他们研究的是接近饱和土，土中气处于封闭状态，水和气作为混合流体处理，且他们的表达缺乏严谨的理论体系。 Dakshanamurthy[16]（1984年）等人将非饱和土的固结理论延伸到三维的情况。在三维公式的推导中，将连续方程和平衡方程联立起来求解。 Rahardjo[17]（1990年）在特别设计的K0圆筒仪中对非饱和粉砂进行一维固结试验。仪器满足K0加荷条件，并可在整个试样上同时测定孔隙气压力和孔隙水压力。试验过程中还独立地量测了总体积和液相体积的变化，结果表明试验用土的超孔隙气压力基本上是瞬时消散的。另一方面，超孔隙水压
颗粒可以做成模型，固相为平行六面体模型，由管来代表孔隙。用统计和概率的方法，可得到非饱和状态时土的孔隙率、含水量、饱和-非饱和渗透系数以及吸力值等。在这个模型中，引入了概率密度函数来表示管直径和倾角的分布。对一维固结过程进行数值模拟，并与土工试验结果进行比较，证明了假设模型的有效性。
Wong Tai T.[20]（1998年）进行了非饱和土耦合固结的数值研究，介绍了耦合公式在非饱和土固结理论中的数值应用。用Mandel-Cryer问题对开发的计算机程序进行验证，以用于多维耦合固结问题。结果表明在非饱和土中采用参数分析研究，可以抑制Mandel-Cryer效应，非饱和土的固结过程受土-水特征曲线的影响很大，该耦合固结模型可用于分析非饱和-饱和土柱的固结。
Loret, Benjamin[21]（2000年）把混合物理论应用于三相介质, 提出了确定非饱和土本构关系的三维模型，三相中每相都有其应力和应变，建立了弹性和弹-塑性本构方程。该构方程要求最少的材料参数，直接包含了土-水特征曲线。对公式影响较大的是有效应力的确定，有效应力和吸力的耦合影响。该模型可以描述试验过程中观察到的许多土的固结特征。
Saix, C.[22]（2000年）介绍了非饱和粘质粉砂固结中的热力学耦合作用。通过对与固结力学特性（与热有关）有关的温度影响来分析这种耦合作用（与总竖向应力有关），并通过热固结和力学固结两种试验来证明耦合作用的影响。
Loret，Benjamin[23]（2002年）提出了一种用于非饱和多孔介质的有效应力弹塑性模型，模型要求最少的材料参数确定减饱和效应。
Ausilio E. [24]（2002年）在外荷载或基质吸力增加的情况下，对非饱和土一维固结进行了分析。采用了由Ausilio和Conte提出的简单方程，把非饱