3、（共14分）设矩阵
1
0A
2 1
1201
2130
25 14
1 1
， 3 1
求矩阵A的列向量组的一个最大无关组，并把不属于最大无关组的列向量用最大无关组线性表示．
三、简答题（每题15分，共30分）
x1 x2 x3 1
1、（共15分）设线性方程组 2x1 kx2 2x3 0，
kx 2x x k
23 1
（1）k为何值时，方程组有惟一解；
（2）k为何值时，方程组无解；
（3）k为何值时，方程组有无穷多解？并求出其通解． 2、（共15分）设二次型为
f 2x1 2x2 2x3 2x1x2 2x1x3 2x2x3,
2
2
2
求正交变换x Py将f化为标准形，并判断其正定性．
四、证明题（共8分）
设向量组a1,a2,a3线性无关, 1 a1, 2 a1 a2, 3 a1 a2 a3．试证: 向量组
1, 2, 3线性无关．