自己去思考下面这俩题：设实数a,b,c,x,y,z满足方程组
ax+by+cz=1 ax2+by2+cz2=0 ax3+by3+cz3=2求ax7+by7+cz7的值。 444 ax+by+cz=3
ax5+by5+cz5=4 666 ax+by+cz=5
解：如果你想去试一下解方程，显然是不现实的，构造数列
an=axn+byn+czn,建立递推关系式你的首选。∴an+3=(x+y+z)an+2
(xy+yz+xz)an+1+xyzan.在这我们不需要知道x,y,z的具体值为多少
则u=x+y+z,v= (xy+yz+xz),w=xyz.由a1=1,a2=0,a3=2,a4=3,a5=4
81a6=5,代入递推式可得2u+w=3,3u+2v=4,4u+3v+2w=5. u=,v= 2,w=36
818117∴an+3=an+2 2an+1+an a7=a6 2a5+a3=36363
17∴ax7+by7+cz7=.3
思考2：已知非零实数a,b,c满足条件a+b+c=0,求
(a7+b7+c7)2
F(a,b,c)=2的值域所组成的集合22333444555(a+b+c)(a+b+c)(a+b+c)(a+b+c)
解：令an=an+bn+cn,则a1=0,a2= 2(ab+bc+ac),a3=3abc,则由推论得
11an+3=(a+b+c)an+2 (ab+bc+ac)an+1+abcan=a2an+1+a3an,∴a4=23
11111511a2a2+a3a1=a22, a5=a2a3+a3a2=a2a3. a7=a2a5+a3a423223623
1511272=a2×a2a3+a3*a2=a2a3.263212
7(a22a3)22a749∴原式===.a2a3a4a5aa*a2*aa60
2322326