1) 设有20人在某11层楼的底层乘电梯上楼，电梯在中途只下不上，每个乘客上哪一层（2~11层）下是等可能的，且乘客之间相互独立，试求电梯须停次数的数学期望。 设X表示“电梯停的次数”，令Xi
1,在第i层有人离开
0，否则
，i 2,3, 11。则
X X2 X3 X11，由
9 9
P Xi 0 ，P Xi 1 1- ，i 2,3, 11
10 10 9
知 E Xi 1 ，i 2,3, 11
20
9 20
故 E X 10E Xi 10 1 8.784（次）
20
2) 设随机变量X的分布列为P X k k(1 )k 1, 0,k 0,1, .求E X 和
20
2020
Var X .
分析：可直接按离散型随机变量的期望和方差的定义进行计算.
E(X) k /(1 )
k
k 02
2
k
k 1
/(1 ) k()
1 k 1
2
k 1
2
k 1
；
E(X) k /(1 )
k 1
/(1 ) k2()k 1 (1 2 )
1 k 1，
所以
Var X E(X2) [E(X)]2 (1 )
3) 设随机变量X的概率密度为
2x
2,0 x
f x
0其他
求Y=sinX的概率密度
解：X在 0， 上取值时，Y=sinX在（0，1）取值，故若y<0或y>1时，fY y 0。若
0 y 1，则Y的分布函数为
FY y P Y y =P 0 Y y P 0 sinX y P 0 X arcsiny arcsiny X