P 0 X arcsiny P arcsiny X
arcsiny
2x
2
dx
2x
arcsiny
2
dx
2
arcsiny， 所以当0 y 1时，fY y
d2
FY y
2dy y
(1) 设X的密度函数f x
1
e x
2
2x 1
, x ，则E X _____1____，
Var X ____1/2_________
(2)设随机变量
X
的概率密度为f
x
2
x 3
4
, x ,则
Y=___________________~N（0，1）。 (3) 设随机变量
X
的概率分布为P X k
C
，k 0,1,2, ，则k!
EX2=_______2_______。
(4) 随机变量X服从正态分布N
, ，Y
1
21
服从正态分布N
, ，且
2
22
PX 1 1 PY 2 1 ，则必有 (A)
(A)
1 2 (B) 1 2 (C) 1 2 (D) 1 2
1
，k 1,2, ，则E X （A）
2kk 1(5) 设随机变量X的分布律为P X k
(A) 不存在 （B） 0.5 (C) 1 (D) 0
(6) 一本m页的书，共有r个错字，且每个错字等可能地出现在每一页上，试求在给定的一页上至少有两个错字的概率。
解：设X表示一页上错字的个数，则X~B r,
1 m
P X 2 1 P X 0 P X 1
1 r 1
1 1 1
m m m
rr 1