高等代数试卷
一、判断题（下列命题你认为正确的在题后括号内打“√”，错的打“×”；每小题1分，
共10分）
1、)(x p 若是数域F 上的不可约多项式，那么)(x p 在F 中必定没有根。 （ ）
2、若线性方程组的系数行列式为零，由克莱姆法则知，这个线性方程组一定是无解的。 （ ）
3、实二次型),,,(21n x x x f 正定的充要条件是它的符号差为n 。 （ ）
4、(){}321321;3,2,1,,,x x x i R x x x x W i ===∈=是线性空间3R 的一个子空间。
（ ） 5、数域F 上的每一个线性空间都有基和维数。 （ ）
6、两个n 元实二次型能够用满秩线性变换互相转化的充要条件是它们有相同的正惯性指
数和负惯性指数。 （ ）
7、零变换和单位变换都是数乘变换。 （ ）
8、线性变换σ的属于特征根0λ的特征向量只有有限个。 （ ）
9、欧氏空间V 上的线性变换σ是对称变换的充要条件为σ关于标准正交基的矩阵为实对
称矩阵。 （ ）
10、若{
}n ααα,,,21 是欧氏空间V 的标准正交基，且∑==n i i i x 1αβ，那么∑==n i i x 12β。
（ ）
二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其号码写在题干
后面的括号内。答案选错或未作选择者，该题无分。每小题1分，共10分）
1、关于多项式的最大公因式的下列命题中，错误的是（ ）
①()()()()()()n n n x g x f x g x f ,,=；
②()()()n j i j i f f f f f j i n ,,2,1,,,1,1,,,21 =≠=?=；
③()()()()()()()x g x g x f x g x f ,,+=；
④若()()()()()()()()1,1,=-+?=x g x f x g x f x g x f 。
2、设D 是一个n 阶行列式，那么（ ）
①行列式与它的转置行列式相等； ②D 中两行互换，则行列式不变符号；
③若0=D ，则D 中必有一行全是零； ④若0=D ，则D 中必有两行成比例。
3、设矩阵A 的秩为r r (>)1，那么（ ）
①A 中每个s s (<)r 阶子式都为零； ②A 中每个r 阶子式都不为零； ③A 中
可能存在不为零的1+r 阶子式； ④A 中肯定有不为零的r 阶子式。
4、设()n x x x f ,,,21 为n 元实二次型，则()n x x x f ,,,21 负定的充要条件为（ ）