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系统工程与电子技术1999年
值相等或者在其值域之内。这就是说,Na(T,Ci)度量了目标案例T在属性a下属于分类Ci的频率大小,Na(T,Ci)/
∑N
a
(T,Cj)
表示目标案例T在属性a下属于所有分类的频率总和,而
∑N
a
(T,Cj)则为在属性a下目标案例T归于评
价类Ci的概率。
为使权重能够反映相应属性在分类中的判别作用,我们用频率的平方和来计算权重,使对分类判别作用不大的属性
历史案例集 利用关系型数据库存储的记录型历史案例集。 权重计算模块 确定当前决策环境下属性的相对权重。 相似性度量模块 不考虑权重,案例与分类之间相似程度的
量化计算。
距离计算模块 考虑权重后,新案例与现存各类之间相似程
度的计算。
图1 多属性综合评价的系统结构图
权重得以降低,对分类判别作用较大的属性权重得以提高。通过定义1计算的权重范围在[1/n,1]之间,n为分类个数。当wa=1.0时,说明此属性是某分类的重要特征,权值达到最大;当wa=1/n时,说明此属性在每一分类中均等发生,权值达到最小。由于式中考虑了目标案例T变量的取值,使结果和当前评价环境有关,体现了权重会对环境敏感的思想。2.3 案例间的相似性度量
相似性度量衡量目标案例与某评价类在给定属性下的相似程度。
思路2 设(p1,p2,…,pn)为目标案例T在属性a下分别归于评价类(C1,C2,…,Cn)的条件概率,其中pi=Na(T,Ci)/
环境敏感。北师大汪培庄教授在考虑了权重对状态均衡的偏好要求后,提出了变权的概念[5]。本文借用此概念,称这种对环境敏感的权重为变权。
思路1 设v(a)为某个案例在属性a下的值,则当v(a)在C=(C1,C2,…,Cn)中的分布相差不大时,说明此属性对于归类判别作用不大;相反,当v(a)在C中的分布相差很大,甚至只在某特定评价类Ck中出现时,说明此属性对于将Ck从C中区分出来很重要。
CBR-SC模型是利用权重来反映属性对分类判别作用大小的。也就是说,若某属性对于分类判别作用不大,则其权重应变小;若某属性对于分类判别作用很大,则其权重应变大。基于这种考虑,有如下定义。
定义1 属性权重向量W=(wa1,wa2,…,wam)记作(w1,w2,…,wm)对Pwa∈W,有
wa=
n
∑N∑N
a
(T,Cj);(q1,q2,…,qn)为某案例S在属性a下分
别归于评价类(C1,C2,…,Cn)的条件概率,其中qi=Na(S,Ci)/
a
(T,Cj)。当p1=q1,p2=q2,…,pn=qn时,目标案
例T与某案例S在属性a下完全相似;当pi=1,pk≠i=0,qj=1,qk≠j=0,i,j,k∈(1,2,…,n)且i≠j时,则目标案例T与某案例S在属性a下完全不相似。
思路2给出了两案例相似与不相似的两种极端情况下的数学描述,而CBR-SC模型要在此基础上给出衡量案例与评价类之间在给定属性下相似到何种程度的计算方法。
定义2 相似性矩阵
D1(T,C1)D=
Dm(T,C1)
……
D1(T,Cn) Dm(T,Cn)
∑
i=1
Na(T,Ci)
2
∑N
j=1
n
a
(T,Cj)
式中 T——目标案例;Ci,Cj——第i,j个评价类。
下式表示在Cj中与T相关的记录个数。Na(T,Cj)=Num({rûr∈Cjand(vr(a)=vT(a)
orvr(a)∈[L,U])})
式中 vr(a)——案例r在属性a下的值,vT(a)——案例T在属性a下的值,[L,U]——目标案例T在属性a下的值域,其中
L=inf∩domk(a),vT(a)∈domk(a)
k=1nn
式中 1…m——各属性项,C1,…,Cn——n个评价类。 矩阵元素Da(T,Ck)为目标案例T与评价类Ck在属性a下的相似程度。
Da(T,Ck)=
n
∑
i=1
Na(T,Ci)
∑N
j=1
n
-
Na(Ck,Ci)
2
a
(T,Cj)
∑N
j=1
n
a
(Ck,Cj)
下式表示在Cj中与Ck相关的记录个数。
Na(Ck,Cj)=Num({rûr∈Cjand(vr(a)∈[L,U])})式中 vr(a)——案例r在属性a下的值,[L,U]——评价类Ck在属性a下的值域,其中
L=inf(domk(a))U=sup(domk(a))
U=sup∩domk(a),vT(a)∈domk(a)
k=1
domk(a)为评价类Ck在属性a下的值域
式中 L——包含vT(a)的所有domk(a),k=1,2,…,n的交集的下确界,U——包含vT(a)的domk(a),k=1,2,…,n的交集的上确界。N
a(T,Cj)对类Cj中的某些记录进行计数,:domk(a)为评价类Ck在属性a下的值域,k∈(1,2,…,n)。k