1 第二讲 ：压缩态
在这一讲中我们将继续有关相干态的讨论，我们将专注于相干态作为希尔伯特空间基矢的性质。同时，我们将介绍能使不确定乘积δqδp取最小的压缩态。压缩态可以看作相干态的推广，它们同相干态一样与算符a和a的性质密切相关。
+
和p 乘积取最小的状态中的一员。这一大类状态被之前讨论的相干态是一大类能使q
称为“压缩态”。压缩态可能降低一个物理变量的不确定度（例如谐振子的坐标和动量，或光脉冲的寿命）。这使得它非常的有用。
1.1 不确定乘积
我们先回想一下不确定关系δqδp≥
1
h的证明。 2
,B +B 2 （1）2+iA
2
对于任意两个厄米算符A和B，以及任意的态ψ，我们考虑下面这个量
+iB +iB )ψ(αA )ψ=A F(α)=(αA
2
[ +iB )ψ其中代表了期望值。由于F(α)正是模(αA
阶多项式F(α)没有实根，我们得到
，它是非负的。这样二
2B 2≥1 A
4 =q =p ,B = ih q，我们得到 令A
[ ,B A
2
（2）
+ip )ψ(aq +ip )ψ=q F(α)=aq 我们得到p
定性为 这样
2
2
,p +p 2≥0 （3）2+[q
2≥q
12
=0且=p =0的态，坐标和动量的不确h。对于一个=q
4
2
)2=q 2， 2=p 2 （4）q2=(q p=(p
q2p2≥h2 （5）
1
4
对于不为零的更一般的态ψ(q)，其不确定关系也可以由上式得到。让我们先平移坐标和动量为：