群决策支持系统中的一致性分析技术
第14卷第6期卓越等:群决策支持系统中的一致性分析技术637
iiiT)表示,∑wij=1。所有备选对象的偏好也用一个权重向量Wi=(w1,w2,…,wn它表示在该
nj∈N
决策人看来,各个对象的相对重要程度。权重向量W既可由决策人直接给出,也可由决策人通
iiiT),rij表示在过AHP[1]等结构化方法间接给出。ΠWi都可计算得到排名向量Ri=(r1,r2,…,rn
第i个决策人看来,第j个对象在所有备选对象中的排名次序,rij=1,2,…,n。
定义1 Πdi,dj∈D,i≠j,di和dj评价意见的广义距离为d(i,j)=Χ+Ηi。其中
Χ=
W Wijnk∈N∑ rik-rk n, Η=arccos(W Wjijij‖W‖ ‖W‖)(1)ijij表示向量Wi和Wj的点积,‖W‖,‖W‖分别是向量W和W的二次范数。
Χ即决策人di和dj给出的n个备选对象排名次序的海明距离的平均值[4]。Η可视为n维空间中向量Wi和Wj的夹角[5]。本文在这两种度量方法的基础上定义了广义距离。
di和dj的意见越接近,Χ和Η越小。如果di和dj的意见非常接近,即二者给出的n个备选对象的排名次序相同,但每个备选对象的权重略有不同,则Χ=0,Η→0°。n个备选对象的排名次序相同,,Χ=0,Η较大。如果di和dj的意见分歧较大,,而且二者给出的n个备选对象的排名次序也明显不同,则,性质1 d(i,j)=d(j,i)。
性质2 d(i,j)=0i,即不仅二者给出的n个备选对象的排名次序相同,。
定理1 ,0≤Χ≤n 2;当n为奇数时,0≤Χ≤n 2-1 2n。
定理2 0≤Η≤90°。
定义2 Πdi,dj∈D,i≠j,di和dj意见的加权广义距离为wd(i,j)=Γ(i,j) d(i,j),其中(UML和DML分别为上限幅和下限幅)
UML, (Κ2≥UMLi+Κj)m
Γ(i,j)=(Κ2, DML<(Κ2<UMLi+Κj)m i+Κj)m
L, (Κ2≤DMLi+Κj)m (2)
性质3 当所有决策人的地位相同时,Κm,wd(i,j)=d(i,j)。i=Κj=…=Κm=1
性质4 当所有决策人的地位不同时,如果di和dj是两个地位较高的决策人,或一个是地位很高的决策人,一个是地位较低的决策人,则wd(i,j)≥d(i,j);如果di和dj是两个地位较低的决策人,则wd(i,j)<d(i,j)。即地位高的决策人之间的意见分歧被相对放大一些;地位低的决策人之间的意见分歧被相对缩小一些。
意见分歧被放大或缩小的幅度有一定的限制,以免意见分歧被过分地放大或缩小。上、下限幅视具体问题和决策群体的人员构成情况而定,一般UML=1.5,DML=0.5。
定义3 ΠΧ,Χ1+iΗ1,Χ2+iΗ1+iΗ1≤Χ2+iΗ2ΖΧ1≤Χ2且Η1≤Η2
ΠΧ1+iΗ1,Χ2+iΗ2,Χ1+iΗ1≥Χ2+iΗ2ΖΧ1≥Χ2或Η1≥Η2
定义4 Πdi,dj∈D,i≠j,如果wd(i,j)≤Χ。ΧA+iΗA,则称di和dj的意见高度一致A+iΗ。规定意见A为意见高度一致阈值,由协调员视具体问题和决策群体的人员构成情况而定高度一致判定函数
Υ(i,j)=1, wd(i,j)≤ΧA+iΗA
0, wd(i,j)>ΧA+iΗA