群决策支持系统中的一致性分析技术
638控 制 与 决 策1999年 定义5 Πdi,dj∈D,i≠j,如果wd(i,j)≥Χ。ΧD+iΗD,则称di和dj意见严重分歧D+iΗ。规定意见严D为意见严重分歧阈值,由协调员视具体问题和决策群体的人员构成情况而定
重分歧判定函数
(i,j)=1, wd(i,j)≥ΧD+i ΗD
0, wd(i,j)<ΧD+i ΗD(3)
定义6 Πdi∈D,规定用个体一致指数IAIi表示决策群体中与di意见高度一致的人所占的比例。
IAIi=
dj∈D,j≠i∑(m-1)Υ(i,j) (4)
定义7 Πdi∈D,规定用个体分歧指数IDIi表示决策群体中与di意见严重分歧的人所占比例。
IDIi=
dj∈D,j≠i∑(m-1) (i,j) (5)
定理3 0≤IAIi+IDIi≤1。
定义8 规定用群体一致指数GAI。
GAIdi∈Ii(6)
定义9 I。
GDI=
di∈Dm∑IDI i(7)
定理4 0≤GAI+GDI≤1。
定义10 规定用群体意见判定矩阵GC和GD表示决策群体成员之间的关系。
Υ(i,j), i≠j(8)GC={cij}m×m, cij=1, i=j
(i,j), i≠j(9)GD={xij}m×m, xij=0, i=j
性质5 矩阵GC和GD是对称矩阵,而且GC和GD的元素只能是1或0。
定义11 Π子群体S={di1,…,dic}<D,c≥2,如果Πdi1,di2∈S,Υ(i1,i2)=1,则称子群体S组成一个联盟。
定义12 Π子群体S={di1,…,dic}<D,c≥2。GC中由i1,…,ic行和i1,…,ic列中的元素组成的子矩阵GCS称做子群体S的联盟判定矩阵。
定理5 子群体S是一个联盟的充要条件是联盟判定矩阵GCS的所有元素都是1。 推论1 决策群体D的所有成员意见完全一致的充要条件是GC的所有元素都是1。3 数据分析过程
数据分析过程主要包括:1)由决策群体成员的模糊偏好数据得到决策备选对象的权重向量和排名次序;2)聚合群体偏好数据和排名次序;3)计算软评价指标和联盟判定矩阵;4)分析软评价指标和联盟判定矩阵,发现意见高度一致的子群体和存在严重意见分歧的备选决策对象。
前两项工作已有大量文献讨论,且有很多有效的支持算法和工具,如广为使用的AHP方