2017
- 3 - 体存在唯一的一个内切球(与该几何体各个面都相切),则这个几何体的表面积是 (
)
A.18错误！未找到引用源。
B.36错误！未找到引用源。
C.45错误！未找到引用源。
D.54错误！未找到引用源。
【解析】选D.由三视图知,几何体为正三棱柱.
因为俯视图是边长为6的正三角形,
所以几何体的内切球的半径R=6×错误！未找到引用源。×错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。, 所以三棱柱的侧棱长为2错误！未找到引用源。.
所以几何体的表面积S=2×错误！未找到引用源。×6×6×错误！未找到引用源。+3×6×2错误！未找到引用源。=54错误！未找到引用源。.
5.(2016·浏阳模拟)一几何体的三视图如图所示,若正视图和侧视图都是等腰直角三角形,直角边长为1,则该几何体外接球的表面积为 (
)
A.4π
B.3π
C.2π
D.π
【解析】选B.由三视图知几何体是四棱锥,且四棱锥的一条侧棱垂直于底面,高等于1,其底面是边长为1的正方形,所以四棱锥的外接球即是边长为1的正方体的外接球,所以外接球的直径为错误！未找到引用源。,所以外接球的表面积为S=4π错误！未找到引用源。=3π.
【加固训练】三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的表面上,SA ⊥平面ABC,AB ⊥BC,又SA=AB=BC=1,则球O 的表面积为 ( )
A.错误！未找到引用源。π
B.错误！未找到引用源。π
C.3π
D.12π
【解析】选C.依题意,球O 的直径为SC,
且SC=错误！未找到引用源。,
又AB ⊥BC,所以AC 2=AB 2+BC 2,