高中数学知识点和公式大全
第1页（共10页） 高中数学公式及知识点速记
一、函数、导数
1、函数的单调性
(1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么
],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数；
],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数.
(2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.
2、函数的奇偶性
对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数；
对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。
3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义
函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.
*二次函数： （1）顶点坐标为24(,)24b ac b a a --；（2）焦点的坐标为241(,)24b ac b a a
-+- 4、几种常见函数的导数
①'C 0=；②1')(-=n n nx x ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos '-=；
⑤a a a x x ln )('=；⑥x x e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=；⑧x
x 1)(ln '= 5、导数的运算法则 （1）'''()u v u v ±=±. （2）'''
()uv u v uv =+. （3）''
'2()(0)u u v uv v v v -=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值
7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时：
(1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值；
(2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值．
指数函数、对数函数
分数指数幂
(1)m n a
=0,,a m n N *>∈，且1n >）.
(2)1
m
n m
n a a -==0,,a m n N *
>∈，且1n >）. 根式的性质
（1）当n
a =；
当n
,0||,0a a a a a ≥?==?
-<?. 有理指数幂的运算性质