x t2 1
6.（10分）已知曲线L的方程为 2
y 4t t
（1）讨论L的凹凸性；
(t 0)，
（2）过点( 1,0)引L的切线，求切线的方程。 解：（1）
dxdydy4 2t2
2t, 4 2t, 1 dtdtdx2tt
dy
d 1d2y1 2 1 dx 0(t 0处) 2 3
dx2dtt2tt dt
5分 所以，曲线L(在t 0处)是凸的。（2）切线方程为y 0
2 22
， 1 (x 1)，设切点x0 t0 1，y0 4t0 t0
t
2
则 4t0 t0
2 2232
1 (t0 2),4t0 t0 (2 t0)(t0 2) t 0
2
得 t0 t0 2 0,(t0 1)(t0 2) 0 t0 0 t0 1
切点为（2，3），切线方程为y x 1 5分
，1]具有三阶连续导数，且f( 1) 0,f(1) 1， 7.（10分）.设函数f(x)在[ 1
f'(0) 0，求证：在（-1，1）上存在一点 ，使f'''( ) 3
证：f(x) f(0) f'(0)x
11
f''(0)x2 f'''( )x3 2!3!
其中 (0,x),x [ 1,1]
11
f''(0) f'''( 1)26
将x=1，x=-1代入有
11
1 f(1) f(0) f''(0) f'''( 2)
26
0 f( 1) f(0)
两式相减：f'''( 1) f'''( 2) 6
1
[ 1， 2]， f'''( ) [f'''( 1) f'''( 2)] 3
2