高一年级数学（必修4）评分参考答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C
B A A B A B C D C
二、填空题
11． 2
12．13 13．－1 14． ①②③
三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
15．（本小题共12分）已知向量 3e1 2e2， 4e1 e2，其中e1 (1，0)，e2 (0,1) 求： （1）
的值；
（2）与夹角 的余弦值．
解：由已知，a (3, 2),b (4,1) ……………………………6分 （1）
10 (7, 1) 52； （2）
cos
221
221
． ……………………………12分
16．（本小题共12分）已知函数f(x) 2sin( x)cosx. （1）求f(x)的最小正周期；
（2）求f(x)在区间
3,6 上的最大值和最小值． 解：（1）∵f x 2sin x cosx 2sinxcosx sin2x，……………………………4分
∴函数f(x)的最小正周期为 . ……………………………6分
（2）由
2 3 2x 3，∴ 1 sinx 3
3
x
6
2
，……………………………8分∴f(x)在区间
3 3,6
上的最大值为2，最小值为 1．……………………12分 17.（本小题满分14分）已知函数f(x) 2cosx(sinx cosx) 1
，x R． （2）将函数y f(x)的图象向左平移
π
4
个单位后，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y g(x)的图象，求g(x)的最大值及取得最大值时的x的集合．
解：（1
）f(x) 2cosx(sinx cosx) 1 sin2x cos2x
2x π 4 ． ……4分
当2k
2x
k
3
2
4
2k
2
，（k Z） 即8
x k
4
，（k Z）……6分 因此，函数f(x)的单调递增取间为
k
8
，k
3
4（
k Z）
………………7分 （2
）有已知，g(x)
x
4
) ……………………12分
∴当 sin(x
4
) 1，即 x
4
2k
2
，也即 x 2k
4
（k Z）时，
g(x)max
∴ 当 xx 2k
4 （k Z）
x
)
，g(14分
18．（本小题满分14分）已知向量 (3cos ,1)， ( 2,3sin )，且 ，其中 (0,
2
)
（1）求sin 和cos 的值；
（2）若5sin( ) 3cos ， (0, )，求角 的值．
解：（１）∵a b， ∴ a b 6cos 3sin 0，即sin 2cos …………3分
又∵sin2 cos2
1， ∴ cos2
15，sin2 42
45∴sin 5
……………5分 又 (0,
2
)，∴ sin
255
5,cos
5
…………………7分 (2) ∵ 5sin( ) 5(sin cos cos sin ) 2cos sin 35cos
∴ co s
sin ，即 tan 1， …………………12分 ∵ (0, ) ∴
3
4
…………………14分 19．（本小题满分14分）已知函数f(x) sin( x )( 0,0 )为偶函数，图象上相邻的两个最高
点之间的距离为2 ． （1） 求f(x)的解析式 ；