1 18.1 平行四边形的性质(2)
教学目标
1．理解和掌握发现平行四边形的对角线互相平分的特征；
2．会利用平行四边形的特征进行相关的计算和说理．
教学过程
一、创设情境
师 请同学们画一个ABCD ，对角线AC 和BD 相交于O ，用刻度尺测量OA ，OB ，OC ，OD 的大小关系．再画一个试一试.
生 OA = OC ， OB = OD ．
二、探究归纳
师 很好！说明平行四边形的对角线互相平分．
在上节课平行四边形的旋转过程中，我们也观察到
了OA 与OB ，OC 与OD 能够互相重合，请同学们用
学过的知识来说明这一现象
生 ABCD 是一个中心对称图形，O 是它的对称中心，
OA = OC ， OB = OD ．
师 回答得非常正确，由此我们得出了平行四边形的又一个重要特征：
师生 平行四边形的对角线互相平分
四边形ABCD 是平行四边形，
OA = OC ，OB = OD （平行四边形的对角线互相平分）．
师 你能证明这个定理吗？
生 证明：如图，∵ 四边形ABCD 是平行四边形
∴ AB∥CD，AB ＝CD
∴ ∠1＝∠2，∠3＝∠4
∴ △AOB≌△COD （ASA ）
∴ OA＝OC ，OB ＝OD
三、实践应用
例5 如图,在ABCD 中，已知对角线AC 和BD 相交于点O ，△ AOB 的周长为15，AB = 6，那么对角线AC 与BD 的和是多少？