2 解 ∵AO + BO + AB = 15，又AB = 6，
∴AO + BO = 15－6 = 9．
又∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AO = CO ，BO = DO （平行四边形的对角线互
相平分）.
即AC + BD = 2AO + 2 BO = 2（AO + BO ）
=2×9 = 18．
例6 如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O 。
EF 过点O 且与边AB 、CD 分别交于点E 、F ．求证：OE ＝OF ．
证明： ∵ 四边形ABCD 是平行四边形
∴OB=OD
又∵AB∥CD，
∴∠EBO=∠FDO.
又∵∠BOE=∠DOF，
∴ΔBEO≌ ΔDFO.
∴OE=OF
例（补充）已知ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，说明S △ABC = S △DBC .
解 过点A 作AE ⊥BC 于点E 、过点D 作DF ⊥BC 交BC 的延长线于点F ．
∵AD ∥BC ， AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，
∴AE = DF （平行线之间的距离处处相等）， ∴DF BC AE BC ?=?2121，
即S △ABC = S △DBC ．
四、交流反思
师 通过这几节课的讨论与学习，我们的收获真不小，已掌握了平行四边形的哪些特征，你能回想出来吗？