∴
举一反三【变式1】如图，已知：
.
.
，，于P. 求证：.
解析：连结BM，根据勾股定理，在 而在
∴ 又∵
∴ 在
， （已知），
.
中，根据勾股定理有
.
中，则根据勾股定理有
.
中，
∴.
【变式2】已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。
分析：如何构造直角三角形是解本题的关键，可以连结AC，或延长AB、DC交于F，或延长AD、BC交于点E，根据本题给定的角应选后两种，进一步根据本题给定的边选第三种较为简单。 解析：延长AD、BC交于E。
∵∠A=∠60°，∠B=90°，∴∠E=30°。 ∴AE=2AB=8，CE=2CD=4， ∴BE2=AE2-AB2=82-42=48，BE= ∵DE2= CE2-CD2=42-22=12，∴DE= ∴S四边形ABCD=S△ABE-S△CDE
=
AB²BE-==
。 。
（一） 3、如
CD²DE=
类型三：勾股定理的实际应用
用勾股定理求两点之间的距离问题
图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60
°方向走了
到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500m到达目的地C点。
（1
）