5、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放
置，图2是由它抽象出的几何图形，在同一条直线上，连结．
(1)请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；
(2)证明：DC⊥BE .
答案与解析：
1、由OP是
和的平分线, 可得∠AOP=∠COP,∠BOP=∠DOP ∠AOB=∠DOC（等量减等量差相等）. 又OA=OC,OB=OD, （1）△AOB≌△COD（SAS）； （2）AB=CD（全等三角形的对应边相等）. 2、解： 作出的BF见右图， 证明：由BF是∠ABC的角平分线，得： ∠ABC=2∠FBC 又∠ABC=2∠ADG（已知） 所以 ∠FBC=∠ADG 由AD∥BC 得，∠BCF=∠DAE 又因为AD=BC 所以 △ADE≌△CBF（ASA） DE=BF(全等三角形的对应边相等) 3、解：AD是中线， 证明：由已知BE⊥AD，CF⊥AD可得∠BED=∠CFD=90° 又∠BDE=∠CDF(对顶角相等) ∠DBE=∠DCF（同角或等角的余角相等）， 再根据BE=CF可得： △ BDE≌△CDF（AAS）， 从而得到BD=CD，即AD是中线. 4、证明：由EF⊥AC于G，DF⊥BC于D，AC和DF相交，可得： ∠C=∠F（同角或等角的余角相等）， 又已知BC=DE，