(2) 当小物体滑到半圆槽最低点B时，半圆槽移动了多少距离？
解：(1) 以小物体及半圆槽为系统，水平方向动量守恒．设小物体对半圆槽速度为v，槽对地向右的速度为V，有
m(vsinθ V) MV=0 2分 以小物体、半圆槽、地球为系统，机械能守恒
? 111m(vsinθ V)2+m(vcosθ)2+MV2=mgRsinθ 2分 222
msinθ(M+m)2gRsinθ联立求解得 V= 1分 2M+m(M+m) msinθ
v=(M+m)2gRsin 1分 (M+m) msin2θ
(2) 设小物对地在水平方向的速度分量为vx 取x轴水平向右，则
mvx MV=0 即V=mvx/M
两边积分 Vdt=(m/M)vxdt 1分 tt∫
0∫0
t
槽向右移动距离 S1=Vdt
0∫
小物体对地向左移动距离 S2=vxdt 1分 t∫
当小物体滑到Ｂ点时相对地移动的距离 S2=R S1 3分
由此 S1=mm(R S1)， S1=R 1分 Mm+M
3. （本题10分）有一质量为m1、长为l的均匀细棒，静止平放在滑
动摩擦系数为µ的水平桌面上，它可绕通过其端点O且与桌面垂直的
固定光滑轴转动．另有一水平运动的质量为m2的小滑块，从侧面垂
直于棒与棒的另一端A相碰撞，设碰撞时间极短．已知小滑块在碰撞 前后的速度分别为v1和v2，如图所示．求碰撞后从细棒开始转动到m1 ,l
1停止转动的过程所需的时间.(已知棒绕O点的转动惯量J=m1l2) 3 2 A 俯视图
解：对棒和滑块系统，在碰撞过程中，由于碰撞时间极短，所以棒所受的摩擦力
矩<<滑块的冲力矩．故可认为合外力矩为零，因而系统的角动量守恒，即 1分 m2v1l＝－m2v2l＋m1l2ω ① 3分 碰后棒在转动过程中所受的摩擦力矩为
Mf=13m11 = µm1gl ② 2分 xxd∫0l2t由角动量定理 ∫Mfdt=0
m1l2ω ③ 2分 03
v+v2 2分 由①、②和③解得 t=2m21µm1gl
µ
g