野风高二数学组
在圆x2+y2=4上任取一点 ，过点 作x轴的垂线段 上任取一点P，过点P作 轴的垂线段 例1 在圆 上任取一点 PD，D为垂足。当点 在圆上运动时，线段 的中点 为垂足。 在圆上运动时， ， 为垂足 当点P在圆上运动时 线段PD的中点 M的轨迹是什么？为什么？ 的轨迹是什么？ 的轨迹是什么 为什么？ y
P
解：设点M 的坐标为( x, y ), 点P的坐标为( x0 , y0 ),
y0 由D的坐标为( x0 , 0), 则x = x0 , y = . 2
o
M D x
因为点P ( x0 , y0 )在圆x 2 + y 2 = 4上，所以x0 2 + y0 2 = 4
把x0 = x, y0 = 2 y代入方程，得x + 4 y = 4,
2 2
x2 即 + y 2 = 1.所以点M 的轨迹是一个椭圆。 4