2001年第2期 工业仪表与自动化装置
5
L(n0)=
E(n0)2
(4 1)
式中x31(k)为输出层神经元的输出值。
在式(3 10)中用
项取代33
x1(k)-x1(k-1)
其中:
,以解决对象参数未知而造成的困难,由式 x31(3 10)可知,该项仅为其中的一个相乘因子,该项的正负决定收敛方向,其中大小只决定收敛的速度。
输入层对隐含层的权重值为:
(3 12)
ij
同理可知输入层至隐含层的权植变化量为:
322m
= x1 xj Ij=- 1
j1(k)xi(k)i=1ij x1 xj Ijijm
wij(n0+1)=wij(n0)- ij
(3 13)
其中:
k+1)-x2j(k)
(3 14)j1=
k)-I2j(k-1)
3 3 PID-NN权重初值的设定及积分单元输入权值
的处理
选择合适的网络权重初值,可以加快学习和收敛速度,PID-NN的权重初值按PID控制规律的特点选取。
输入层至隐含层权重初值满足(r,y) e映射的要求:
r 隐层 w1j(0)=+1y 隐层 w2j(0)=-1
隐层至输出层的权重初值在无先验经验的情况下设定为小正数,现取wj1=+0 1。同时,为了保证系统调节无静差,输入层至隐层积分单元的权重值应满足(r,y) e的无畸变性。所以,输入层至隐层积分单元的权重值w12、w22的绝对值在整个过程中相等,符号相反。
学习结束条件:计算每个Tp时间内m个采样点的对象输出和系统给定值的误差平方均值,当本次Tp时间内的误差平方均值小于设定允许误差时停止学习。
x2j(
j1 wj1 2
Ij(
2
E(n0)= [r(k)-y(k)]=J(4 2)
mk=1
式中,r(k)为系统被控变量给定值,y(k)为系统被控变量实际值。令
L(n0)=L(n0+1)-L(n0)=-E (n0)]其中:E (n0+1)=E (n0)=+ E (n0)误差变化量 E (n0)=
2
2
[E (n0+1)2
(4 3)
E (n0)
w2
网络权值变化量 w=- =- [E
E (n0)
(n0)]=-2 E (n0)
将以上几式代入式(4 3)中可得到:
L(n0)=[E 2(n0+1)-E 2(n0)]
2={[E 2(n0)+ E (n0)]2-E 2(n0)}2
E (n0)2
=2[E (n0)][- +(
w
E (n0)2
)] w
为了保证系统的收敛性,必须满足 L(n0)<0,即
E (n0)2
)-1]<0,解不等式可得:0< < w( E (n0)/ w)2 [ (
E (n0)
=-2J2
即PID-NN控制系统收敛条件为:0< <1/ 又由式(4 2)知
(4 4)
2J权值调整算法:w(n0+1)=w(n0)- J/ w其中: =-由以上收敛条件可得到以下两个结论:结论1 如果PID-NN控制系统是收敛的,则其隐含层至输出层调整算法
wj1(n0+1)=wj1(n0)- j1 J/ wj1
中的学习步长必然满足:
2
0< j1<1/ j1其中: j1=-2
k=1
4 采用PID-NN控制器的控制系统的收敛
性和稳定性分析
4 1 收敛性
PID-NN控制系统的收敛性取决于学习步长的选取,下面利用Lyapunov稳定性原理确定保证系统收敛的学习步长范围。
(4 5)
j1(k)xj(k)
m
2
2
mk [r(k)-y(k)]=1