基于Hopfield神经网络的数字识别
原理简介：
Hopfield网络是有反馈的全互联型网络，其形式如图2所示，N为神经元的数目，V表示神经元的输入向量，U表示输出向量，W为神经元之间的权值。离散Hopfield网络中每个神经元的输出只能取“1”或“-1”两种状态，各神经元的状态可用向量V表示：V={v1，v2 ，…vn}。网络中各神经元彼此互相连接，即每个神经元将自己的输出通过连接权传给其它神经元，同时每个神经元接受其它神经元传来的信息。
图2 有反馈的全互联型网络
Hopfield网络的稳定性是由能量函数来描述的，即对网络的每个状态发生变化时，能量函数E随网络状态变化而严格单调递减，这样Hopfield模型的稳定与能量函数E在状态空间的局部极小点将一一对应。
设有N个神经元构成的Hopfield网络，其中第i个和第j个神经元节点状态分别记为vi和vj；w是神经元i和j的连接权， 为神经元i的阈值。节点的能量可表示为：
Ei=-(
wv
j i
n
n
iji
i
)v
则整个Hopfield网络整体能量函数定义为：
1nE=- 2i 1
wvv v
iji
j
ii
j i
i 1
n
设有N个神经元构成的Hopfield神经网络，第i个神经元在t时刻所接收的来自其它N-1个神经元输入信号的总和记为ui（t），t+1时刻第i个神经元的输出值vi（t+1）是符号函数作用于ui（t）的某个阈值 时，该神经元将触发成兴奋状态。据此可知Hopfield网络的运行规则为：
（1） 在网络中随机地选择一个神经元； （2） 求所选神经元i（1 i N）的输入总和
ui(t)=
wv
j i
n
iji
i；