常微分方程教程(丁同仁、李承治第二版)
y x2 p2
（通解）,
(x p) C(x p)特解：2 2t2 t 0 t y x2
1 u1 4
v u4v41 16162 2222
x x(1 ) x22
(1 )(1 )18 21 9 1 22 2a.y 18x 2x2
(1 )(9 )
x2
8 8x2
2 1 21
x2 1 x ax222 21
b.y 18x x 22
y 1
x,故 （特解）21
y x,dy3
(4).x (dy) 4x.
dydy332(dy) 4x x x(4 x).dxdxdx
令p
dy
dx
xt, x3t3 x2(4t x), xt3 4t x, x 1 t3
2
4t4t
dy xtd(1 ) 14 tt3d(1 ), y (1 8 t3t3t3)24t
x 1 , t3
故 （通解）821
y C, 1 t3(1 t3)2
21
1 t3
C
习题4-2
1． 利用p-判别式求下列微分方程的奇解：
dydy2
();dxdx
F(x,y,p) xp p2 y 0x2解： y
4x 2p 0 (1).y x而y
"
pp
xdpdp’
2 x为(1)的解，而Fp 2p 1|x2 1 0x|y y 4dydy44
'
2
py x
4
2
F 2 0,F
|
x2
x x 0,故y 为(1)的奇解。
4
dydy2
();dxdx
F(x,y,p) 2xp p2 y 0解： y x2不是(2)的解
2x 2p 0 (2).y 2x