【2011年中考数学试题及解析】
－4±24
x＝ 3分
2 ∴x＝－2±6 4分
2x 1 x
(2) （11²无锡）解不等式组 1
x 3 x 1 2
【答案】由①得，x＞1 1分
由②得，x≤4 1分 ∴原不等式组的解集为1＜x≤4 4分
21．（11²无锡）(本题满分8分)如图，在□ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF．
D 求证：BE＝DF．
【答案】证明：∵□ABCD中，AB＝CD，AB∥CD， 2分 ∴∠ABE＝∠CDF 4分
又∵∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△CDF， 6分
B∴BE＝DF 8分
22．（11²无锡）(本题满分7分)一不透明的袋子中装有4个球，它们除了上面分别标有的号码l、2、3、4不同外，其余均相同．将小球搅匀，并从袋中任意取出一球后放回；再将小球搅匀，并从袋中再任意取出一球．求第二次取出球的号码比第一次的大的概率． 【答案】
第一次 1 2 3 4
第二次1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
（树状图或列表正确） 4分
∴第一次与第二次的号码组合共有16种不同的情况，其中第二次取出球的号码比第一次的大的情况有6
63
种，故第二次球的号码比第一次的大的概率是＝ 7分
16823
．（11²无锡）(本题满分8分)某区共有甲、乙、丙三所高中，所有高二学生参加了一次数学测试．老师们对其中的一道题进行了分析，把每个学生的解答情况归结为下列四类情况之一：A——概念错误；B——计算错误；C——解答基本正确，但不完整；D——解答完全正确．各校出现这四类情况的人数分别占已知甲校高二有400名学生，这三所学校高二学生人数的扇形统计图如图． 根据以上信息，解答下列问题：
【2011年中考数学试题及解析】
(1)求全区高二学生总数；
(2)求全区解答完全正确的学生数占全区高二学生总数的百分比m(精确到0．01％)；
(3)请你对表中三校的数据进行对比分析，给丙校高二数学老师提一个值得关注的问题，并 说明理由．
120
【答案】解：（1）全区高二的学生总数为400÷＝1200（人） 2分
360
144
（2）乙校的高二学生数为1200³480（人） 3分
360
丙校的高二学生数为1200－(400＋480)＝320（人） 4分
全区解答完全正确的学生数为400³20.25%＋480³32.50%＋320³58.75%＝425（人） 5分
425
∴全区解答完全正确的学生数占他区高二学生总数的百分比＝³100%＝35.42%． 6分
1200
（3）建议丙校高二数学老师要关注学生的概念学习，因为丙校商二学生尽管答案完全正确的比例最高，
但出现概念错误的学生比例远远高出甲、乙两校． 8分
24．（11²无锡）(本题满分9分)如图，一架飞机由A向B沿水平直线方向飞行，在航线AB的正下方有两个山头C、D．飞机在A处时，测得山头C、D在飞机的前方，俯角分别为60°和30°．飞机飞行了6千米到B处时，往后测得山头C的俯角为30°，而山头D恰好在飞机的正下方．求山头C、D之间的距离．
【答案】解：在Rt△ABD中，∵∠BAE＝30° ∴BD＝AB²tan30°＝6³
3
＝23 2分 3
3
∵∠BAC＝60°∴∠ABC＝30°∴∠ACB＝90°∴BC＝AB²cos30°＝6³＝33 4分
2
9
过点C作CE⊥BD于E，则∠CBE＝60°，CE＝AB²sin0°＝ 6分
2
33
∴BE＝BC²cos60°＝ 7分
2333
DE＝BD－BE＝23－＝
22∴在Rt△CDE中，CD＝CE＋DE＝
93
(2＋(2＝（km） 22
答：山头C、D之间的距离为km 9分
25．（11²无锡）(本题满分10分)张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y(元／吨)与采购量x(吨)之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示(不包含端点A，但包含端点C)． (1)求y与x之间的函数关系式；
(2)已知老王种植水果的成本是2 800元／吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w最大?最大利润是多少?
80004000O
【答案】（1）当0＜x≤20时，y＝8000； 1分