这样（a+b）+（a b）=2a Q
从而 a Q （矛盾） ∴a+b是无理数。
19．解:(1)命题P的否命题为:“若ac 0,则二次方程ax2 bx c 0有实根”. (2)命题P的否命题是真命题. 证明如下:
ac 0, ac 0, b2 4ac 0, 二次方程ax2 bx c 0有实根.
∴该命题是真命题. 20．解：由p：
2
x 1
2 2 x 10. 3
由q可得 x 1 m2 m 0 所以1 m x 1 m.所以 p:x 10或x 2, p:x 1 m或x 1 m,
因为 p是 q的必要不充分条件,所以 p q. 1 m 10
故只需满足
1 m 2
所以m 9.
21．证明：必要性：
a b 1,即b 1 a,
a b ab a b a 1 a a 1 a a 1 a .... 0
3
3
2
2
3
3
2
2
充分性： a3 b3 ab a2 b2 0
a b a2 ab b2 a2 ab b2 0 a2 ab b2 a b 1 0.
即又ab 0,即a 0,且b 0,
b 3b2 22
a ab b a 0,只有a b 1.
24
综上可知,当ab 0,a b 1的充要条件是a3 b3 ab a2 b2 0
2