＝43sin ?
????α＋π3－3＝0， ∴sin ?
????α＋π3＝14. ∴sin ? ????α＋4π3＝－sin ?
????α＋π3＝－14. 3．在△ABC 中，若3cos 2
A －
B 2＋5sin 2A ＋B 2＝4，则tan A ·tan B ＝( ) A ．4
B.14 C ．－4
D ．－14 解析：选B.由条件得3×cos A －B ＋12＋5×cos C ＋12
＝4，即3cos(A －B)＋5cos C ＝0，所以3cos(A －B)－5cos(A ＋B)＝0，所以3cos Acos B ＋3sin Asin B －5cos Acos B ＋5sin Asin B ＝0，即cos Acos B ＝4sin Asin B ，所以tan A ·tan B ＝sin Asin B cos Acos B ＝14
. 4．已知sin ? ????π6－α＝13，则cos ????
??2? ????π3＋α的值是( ) A.79
B.13 C ．－13 D ．－79
解析：选D.cos ??????2? ????π3＋α＝2cos 2? ??
??π3＋α－1 ＝2sin 2? ??
??π6－α－1＝2×19－1＝－79. 5．已知在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对边长分别为a ，b ，c ，若A ＝
π3，b ＝2acos B ，c ＝1，则△ABC 的面积等于( ) A.32 B.34