高中数开学考试月考单元卷期中期末真题卷 一课一练调研联考模拟预测自主招生专题汇编 一轮二轮三轮复习 高考真题实验模拟试题
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试题分析：（1）分别求出当x＜0和x=0时的解析式，写成分段函数的形式；（2）设
?x1，x2∈(0，＋∞)，且x1＜x2，通过作差证明f(x1)＞f(x2)即可．
试题解析：(1)设x＜0，则－x＞0，
∴f(－x)＝.
又∵f(x)是R上的奇函数，
∴f(－x)＝－f(x)＝，
∴f(x)＝.
又∵奇函数在x=0时有意义，
∴f(0)＝0，
∴函数的解析式为f(x)＝
(2)证明：设?x1，x2∈(0，＋∞)，且x1＜x2，
则f(x1)－f(x2)＝－＝
＝.
∵x1，x2∈(0，＋∞)，x1＜x2，
∴x1＋1＞0，x2＋1＞0，x2－x1＞0，
∴f(x1)－f(x2)＞0，
∴f(x1)＞f(x2)，
∴函数f(x)在(0，＋∞)上为减函数．
点睛：用定义法证明函数单调性的步骤：取值—作差—变形—确定符号—下结论，注意取值时要取所给区间上的任意两数x1，x2，变形是解题的重点，目的使所做的差变成成绩的形式．
21．（1）y＝－3x＋150(0≤x≤50且x∈N*)．
（2）销售单价为40元时，才能获得最大日销售利润．
【详解】
答案第8页，总10页