精品
∴DG=DF
又∵DE⊥FG，
∴GE=EF
说明若题目中作了三角形的高，就应注意所形成的直角三角形这一图形，如本题图中的Rt△BGC和Rt△CFB。
★★★★例6 已知一个直角三角形的边长都是自然数，且周长和面积的量数相等，求这个三角形的三边长。
思路列出三边长满足的关系式，然后通过分析、讨论得出三边的长度。
解设三边长分别为a，b，c，其中c为斜边，则
由②得,代入①得
，
即
∵ab≠0,
∴ab―4a―4b＋8=0
∴(a、b为自然数)
∴a－4=1，2，4，8
∴a=5，6，8，12；b=12，8，6，5；
c=13，10，10，13
∴三边长分别为6、8、10或5、12、13。
说明本题是用代数方法解几何题，这种方法今后还大有用处，请读者注意它。
★★★★例7 如图2-8-6，在△ABC中，AB=AC=CB，AE=CD，AD、BE相交于P，BQ⊥AD于Q。
求证：BP=2PQ。
思路在Rt△BPQ中，本题的结论等价于证明∠PBQ=30°
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