高超声速飞行器多约束参考轨迹快速规划算法
第28卷第1期郑总准等:高超声速飞行器多约束参考轨迹快速规划算法89
2 问题描述
假设地球是一个均匀球体,考虑地球自转引起的哥氏惯性力和牵连惯性力的影响,在飞行器侧滑角为零的条件下,引入无量纲积分替换变量
e=
ρ=ρ0exp-标量高度系数[5]。
hs
(4)
其中ρ0是海平面的密度,r0是地球平均半径,hs为
转化后方程的积分终端变量固定,从而更适合于优化数值算法求解;且根据式(1),其终端速度和
(1)
R
-
2
高度只需满足其中一个,另一个自然满足,这样处理降低了求解的难度。
通常认为攻角α是马赫数M的函数,则参考轨迹规划问题就归结求解为以倾侧角σ为控制变量,使得飞行器沿着平滑的轨迹到达目标点,且满足各种严格的过程约束和终端约束的可行轨迹。
2
得到再入飞行器的无量纲三自由度运动方程组如下[4]:
=Vsinγ(VD-VφV3)de
-1
(VD-VφV3)=deRcos<
(VD-VφV3)=deR=de
-D-
-1
飞行器在再入过程中面临着严重的气动受热、动压及过载问题,即受到动压约束、过载约束和气动加热约束。另外,要保证飞行器再入过程中平滑
-1
-1
R
2
+φV3(VD-VψV3)V
2
再入飞行,避免再入轨道出现大的跳跃,要考虑平衡滑翔约束。此外,,、σ+=[Lcos
deV
-
R
R
+φγ3+
-1
φ γ4](VD-VφV3)
2=[+deVcosγR
-1φ ψ3+4D)
3规划算法分为纵向剖面规划和横向轨迹控制两个部分设计,简化为一维搜索的参数优化问题。311 纵向剖面规划
其中:
φV3=ω2Rcos<(sinγcos<-cosγsin<cosψ)
φVcos<sinψγ3=2ω
φγcos<+sinγcosψsin<)γ4=ωRcos<(cosφV(tnγcosψcos<-sin<)ψ3=2ω
2φsin<cos</cosγψ4=ωsinψ
2
为了保证再入过程中的平衡滑翔,避免出现大的跳跃,同时根据飞行器结构和外形特点也要避免驻点热流、过载等因素过大对飞行器造成不利影响,因此考虑再入走廊的约束包括:气动加热率约束、动压约束、过载约束、给定攻角下的平衡滑翔约束等。
1)为了不使表面温度过高,一般需要对驻点
无量纲地心矢径R、速度V和地球自转角速度ω的无量纲化参数分别为地球平均半径r0、
g0r0和
θ表示g0/r0,g0为海平面引力加速度。
飞行器位置所处的地理经度;<表示地理纬度;γ表示航迹倾角,是速度矢量与当地水平面之间的夹
角;ψ表示航迹偏角,是当地经度线与速度矢量在水平面上的投影之间的夹角,沿正北顺时针旋转时其值为正。m为飞行器的质量,无量纲阻力加速度和升力加速度,其表达式分别为
2
vCDS/mg0,22
L=vCLS/mg0
2
D=
热流的速度加以限制,即:
0.53.25
QS=kρV≤QSmx
结合大气密度公式(4),可推导出:
26.5
R≥1+ln2
r0QSmx
k为常值系数。
(5)
(6)
其中V为无量纲速度,ρ为当前高度的大气密度,
2)根据再入任务的要求,存在最大动压约束q
=ρv/2≤qmx,同理有:
2ρ(7)R≥1+ln
r0qmx
3)为了在再入时对飞行器进行保护,需要对2
(3)
式中S为有效面积,CD(α,M)和CL(α,M)分别为阻力和升力系数,取决于攻角α和马赫数M。大气密度模型为