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第七章 系统的设计与校正
主要内容 第一节 系统设计与校正的概述 第二节 常用校正装置及其特性 第三节 串联校正 第四节 PID校正器的设计
控 制 工 程 基 础
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第七章 系统的设计与校正
第一节 系统设计与校正概述
一、设计与校正的概念
1、系统的分析:
控 制 工 程 基 础
给定了控制系统的结构和参数,采用时域分析法或根轨迹 法或频域分析法,通过计算或作图求得系统可以实现的性能。 2、系统的综合与校正： 系统除了稳定外，还必须按照给定的性能指标进行工作 。若系统不能全面的满足所要求的性能指标，则要对原系统 增加一些必要的环节，使系统能够全面满足所要求的性能指 标。从逻辑上讲，系统的综合与校正是系统分析的逆问题。
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第七章 系统的设计与校正
控制器 原系统
控制对象 校正装置
原系统 校正系统
图7-1-1 系统的综合与校正示意图
控 制 工 程 基 础
系统的性能指标
时域性能指标
瞬态性能指标
td , tr , t p , M p , ts
稳态性能指标
ess
频域性能指标 , Kg , r , M r , b ,0 ~ b
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第七章 系统的设计与校正
控 制 工 程 基 础
二、校正的基本方式
串联校正 反馈校正
复合校正
R(s)s) R(
校正装置一般接在系统的前向通道中。 校正装置反并接在前向通道中的一个或几个环节 两端，形成局部反馈回路。 反馈控制回路中，加入前馈校正通路。
G1 (s)
Gc ( s)
C(s)
G2 ( s )
G (s)
C(s)
H(s)
校正装置传递 函数
H ( s)
Gc ( s )
校正装置 传递函数
图7-1-2 串联校正 图7-1-3 反馈校正
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第七章 系统的设计与校正
Gc (s)
R(s)
H(s)
G1 ( s )
G2 (s)
C(s)
控 制 工 程 基 础
图7-1-4 复合校正(a) N (s)
Gc (s)
R(s)
G1 ( s)
H(s)
G2 (s)
C(s)
图7-1-4 复合校正(b)
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第七章 系统的设计与校正
第二节 常用校正装置及其特性
无源校正装置 一、无源校正装置
控 制 工 程 基 础
有源校正装置
1.无相移校正装置（比例控制器） 传递函数为
ur
R1
R2
uc
Gc ( s ) K
比例系数 K
( K 1)
图7-2-1 分压器电路
R2 1 R1 R2
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第七章 系统的设计与校正
2.相位超前校正装置
Z2 G(s) Z1 Z 2
控 制 工 程 基 础
R2 R1 R2 1 R1Cs
R1 Z1 1 R1Cs Z 2 R2
R2 1 R1Cs 1 1 Ts 图7-2-2 无源超前装置 R1 R2 1 R1 R2 Cs 1 Ts R1 R2 1 Ts 令 Gc ( s ) R1 R2 R1 R2 T C 1 1 Ts R1 R2 R2
( ) = arctan - arctan
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j T Gc ( j ) 1 jT
L( ) = 20lg 1 + ( 2 - 20lg 1 + ( 2
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第七章 系统的设计与校正 求最大超前相角
L /dB
20 dB / dec
20lga 10lga
控 制 工 程 基 础
d ( ) = 0 d
T - 1 m = arcsin +1
1
1 T
m
1 T
/(rad s )
m =
1
900
00
m
m
L( m ) 20lg | Gc(j m ) | 10 lgα
/(rad s 1 )
1 Ts 图7-2-3 无源超前网络 的伯德图 1 Ts
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第七章 系统的设计与校正
3.滞后校正装置 传递函数
控 制 工 程 基 础
Z2 G c s Z1 Z 2 R R 1 1 2 Cs 1 R2 Cs 1 Ts 1 R1 R2 Cs 1 Ts
令 T R2C 频率特性
R1 R2 1 R2
1 R2 Cs
图7-2-7 无源滞后校正装置
最大滞后相角 arcsin 1 m
1 jT Gc ( j ) 1 j T
1 Z1 R1 , Z 2 R2 Cs
1
m
1 T
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第七章 系统的设计与校正
1 T
L /dB
0
m
1 T
/(rad s 1 ) 20 lg
控 制 工 程 基 础
( )
0
m
90
/(rad s 1 )
图7-2-10 无源滞后装置的伯德图
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第七章 系统的设计与校正
第三节 串联校正
串联校正按校正环节GC (s)性能可分为：增益调整、相位超 前校正、相位滞后校正和相位滞后－超前校正。
控 制 工 程 基 础
一、控制系统的增益校正
例7-3 图7-3-1为一位置控制系统的伯德图。系统的开环传递 函数为 180 G0 ( s) s(0.1s 1) 要求改变增益,使系统具有 450 的相位裕度。
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第七章 系统的设计与校正
① ②
L /dB 60
40 20
控 制 工 程 基 础
25
c
100
0 0.1
1
900 0.1
1
c' 10
10
1000
/(rad s 1 )
100
1000
/(rad s 1 )
1350
180
'
0
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图7-3-1 例7-3校正前后的伯德图
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第七章 系统的设计与校正
解： 校正前系统的幅值穿越频率 180 L( c ) = 20lg =0 2 c (0.1 c ) + 1
系统的相位裕度
控 制 工 程 基 础
c 42.43rad s
o
校正前
= ( c ) + 180 G0 ( j ) 10 18
11
o
1 20lg G0 ( j ) 10 25dB 20lg K 25dB K 18
校正后系统的传递函数
1 10 G ( j ) G0 ( j ) 18 s(1 s /10)
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第七章 系统的设计与校正
控 制 工 程 基 础
图7-3-2
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二、相位超前校正
第七章 系统的设计与校正 C
控 制 工 程 基 础
超前校正的基本原理就是利用超前 R1 校正装置的相位超前特性去增大系统的 R2 ur uc 相位裕度，以改善系统的暂态响应。 用频率特性法设计无源超前装置 的步骤如下： 图7-3-3 RC超前网络 （1）根据稳
态误差要求，确定开环增益 K 。 （2）画出待校正系统的伯德图，确定待校正系统的剪切频 ‘ c 、相位裕度 和幅值裕度K g (dB) 。 率 " （3）计算超前装置的参数 和 T 。 m c 成立的条件是
" L' ( c ) Lc ( m ) 10 lg
m " （4）验算已校正系统的相位裕度
T
1
T
"
m ( )
" c
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第七章 系统的设计与校正
例7-4 图7-3-4为单位反馈控制系统，给定的性能指标： 单位斜坡输入时的稳态误差 ess 0.05 ，相位量 50 ，幅值裕 量 20lg K g 10(dB) 。
控 制 工 程 基 础
R(s)
K s(0.5s 1)
C(s)
图7-3-4 控制系统方块图
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第七章 系统的设计与校正
解： (1)确定开环增益K
1 1 K 20 ess 0.05
1
(2)作开环频率特性的伯德图，找出未校正前系统的相位裕量 和幅值裕量 20 1
控 制 工 程 基 础
c 0.5 c
(3)确定 m (4)确定系数
c 6.32 rad s ） （
校正前的相位裕度 90 arctan 0.5 180 17.5 50 c
m 50 17 5 38
: m arcsin 1 38 1
4.17
10lg 6.2(dB) c m T 0.055(s)
1
T T 0.23( s)
9rad / s (20lg | Gk(j c ) | -6.2)
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L /dB
第七章 系统的设计与校正
40
26
20 0 1
控 制 工 程 基 础
c
2
4
- 6.2dB
9
5
10
18.2
/(rad s-1 )
20
4.34
( )
90 1
135 180
/(rad s-1 )
' 50
图7-3-5 校正前系统的伯德图
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第七章 系统的设计与校正
L /dB
40
26
20 0 1
20
2
Gc (s)
4.34 18.2
G0 (s)
控 制 工 程 基 础
/(rad s-1 )
G ( s)
( )
90 1
135
180
9 10
/(rad s-1 )
50
图7-3-6 校正后系统的伯德图
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第七章 系统的设计与校正
验证：
90 arctan 0.5 c arctan 0.23 c arctan 0.055 c 180
50.41 50
控 制 工 程 基 础
1 1 j T 1 1 j 0.23 Gc ( j ) 1 jT 4.17 1 j 0.055
校正后系统的开环传递函数
20(1 0.23s) G( s) Gc ( s)G0 ( s) s(1 0.5s)(1 0.055s)
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控 制 工 程 基 础
图7-3-7
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