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(1) 求证：2214
n n n a a S ++<； (2)
<???+<
解：（1）在条件中，令1=n ，得1112122a S a a ==+，1011=∴>a a ，又由条件n n n S a a 22=+有
11212+++=+n n n S a a ，上述两式相减，注意到n n n S S a -=++11得
0)1)((11=--+++n n n n a a a a 001>+∴>+n n n a a a ∴11n n a a +-= 所以， n n a n =-?+=)1(11，(1)2
n n n S += 所以4
2)1(212)1(21222++=++?<+=n n n a a n n n n S （2）因为1)1(+<+<n n n n ，所以2
12)1(2+<+<n n n n
，所以 2)1(23222121+++?+?=++n n S S S n 2
12322++++<n 21
22312-=+=+n S n
n ；
222)
1(222
21
21n
n S n n n
S S S =+=+++>++ 练习：
1.（08南京一模22题）设函数213()44
f x x bx =+-，已知不论,αβ为何实数，恒有(cos )0f α≤且(2sin )0f β-≥.对于正数列{}n a ，其前n 项和()n n S f a =，*()n N ∈.
(Ⅰ) 求实数b 的值；（II ）求数列
{}n a 的通项公式；
1,1n n N a +=
∈+，且数列{}n c 的前n 项和为n T ，试比较n T 和16的大小并证明之. 解：(Ⅰ) 12
b =（利用函数值域夹逼性）；（II ）21n a n =+； （Ⅲ）∵21111(22)22123n
c n n n ??=<- ?+++??，∴1231111+23236
n n T c c c c n ??=+++???<-< ?+??… 2.（04全国）已知数列}{n a 的前n 项和n S 满足：n n n a S )1(2-+=， 1≥n
（1）写出数列}{n a 的前三项1a ，2a ，3a ；（2）求数列}{n a 的通项公式；