河北衡水中学2019-----2020高三数学二轮复习 作业 组编：吴素利 刘晶 审核： 郭晓蕾 学生姓名 学号 日期
第4页，
5.在一个有奖问答的电视节目中，参赛选手顺序回答123A A A 、
、三个问题，答对各个问题所获奖金（单位：元）对应如下表：
当一个问题回答正确后，选手可选择继续回答下一个问题，也可选择放弃．若选择放弃，选手将获得答对问题的累计奖金，答题结束；若有任何一个问题回答错误，则全部奖金归零，答题
结束．设一名选手能正确回答123A A A 、
、的概率分别为421
534
、、，正确回答一个问题后，选择继续回答下一个问题的概率均为1
2
，且各个问题回答正确与否互不影响．
（Ⅰ）按照答题规则，求该选手1A 回答正确但所得奖金为零的概率； （Ⅱ）设该选手所获奖金总数为ξ，求ξ的分布列与数学期望．
6、山东省2020年高考将实施新的高考改革方案.考生的高考总成绩将由3门统一高考科目成绩和自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目成绩组成，总分为750分.其中，统一高考科目为语文、数学、外语，自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目是从物理、化学、生物、历史、政治、地理6科中选择3门作为选考科目，语、数、外三科各占150分，选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直接用，而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分.根据高考综合改革方案，将每门等级考试科目中考生的原始成绩从高到低分为、、、、、、、共8个等级。参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为
、
、
、
、
、
、
、
.等级考试科目成绩计入考生
总成绩时，将至等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到91-100、81-90、71-80，61-70、51-60、41-50、31-40、21-30八个分数区间，得到考生的等级成绩. 举例说明.
某同学化学学科原始分为65分，该学科等级的原始分分布区间为58～69，则该同学化学学
科的原始成绩属
等级.而
等级的转换分区间为61～70，那么该同学化学学科的转换分为：
设该同学化学科的转换等级分为，
，求得
.
四舍五入后该同学化学学科赋分成绩为67.
（1）某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布
.
（i ）若小明同学在这次考试中物理原始分为84分，等级为，其所在原始分分布区间为82～
93，求小明转换后的物理成绩； （ii ）求物理原始分在区间
的人数；
（2）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取4人，记表示这4人中等级成绩在区间的人数，求的分布列和数学期望.（附：若随机变量
，则
1A 2A 3A
1000 2000 3000