数学建模中主成分分析法的应用
第四主因子F4上有较大载荷，F4反映的是学生在旅游美学与交际礼仪方面的信息。
计算因子得分：F1=0.2875X1+0.1285X2+0.3262X3+0.3703X4+0.3772X5+0.2716X6-0.1864X7+0.3507X8+0.2006X9+0.3201X10+0.3099X11+0.2112X12-0.0122X13；
F2=-0.2346X1+0.5862X2-0.1805X3-0.1099X4-0.1412X5-0.2205X6-0.3476X7-0.0123X8+0.2197X9-0.1083X10+0.1185X11+0.4802X12+0.2503X13；
F3=0.1930X1-0.0918X2-0.1209X3+0.0926X4-0.0681X5-0.1329X6+0.4245X7+0.0952X8-0.2950X9+0.2667X10+0.0068X11+0.2324X12+0.7126X13；
F4=-0.2940X1+0.7346X2-0.2262X3-0.1377X4-0.1770X5-0.2763X6-0.4356X7-0.0154X8+0.2753X9-0.1357X10+0.1485X11+0.6018X12+0.3137X13。
我们以特征值的贡献率作加权系数计算各样本总得分，即
F=46.262F1+12.490F2+10.462F3+7.956F4
表4综合排名
学号
F1
排名
F2
排名
F3
排名
F4
排名
F
综合分排名平均分排名1521810322184715112392171620126141913
1421917322194715112312215182081310166
1-0.2771614-1.30193210.861419-1.6315721-33.05182-3.60731210.832498-0.27614141.043218-151.07330.10214120.6094791.0229770.76381929.116674-0.66023151.5551621.4297421.94895219.3441753.1553121.391213-0.13855121.743433175.76846-4.47842220.965327-1.02977191.209707-196.2737-1.0827819-0.7806619-1.2974320-0.9783519-81.199582.313025-0.37920160.0944611-0.475201699.4762791.585266-0.7292818-2.2557123-0.914051833.35717104.1279211.1522060.8797181.443946226.0483112.389954-0.2961915-1.3056921-0.371181590.25122120.309419-0.1120813-0.1597313-0.140521310.1249713-5.86065231.2233051.2082151.533065-231.009140.2893010-0.57630171.838021-0.722091719.67003153.1074331.2755841.2574241.598654185.5619160.0733213-2.65978221.156506-3.3330922-44.247517-0.96253180.4090910-0.71022160.5126110-42.77118-2.74135200.1050111-1.01253180.1315511-135.055190.2761311-0.1321014-0.4493715-0.16559145.105654201.1383470.0107312-1.77990220.013361234.28088210.384878-1.1132020-0.9831817-1.3950220-17.483822-0.9603917-3.16904231.406673-3.9713623-100.8923-0.78161161.7202410.24353102.1558015.026311
将标准化后的数据分别代入F1，F2，F3，F4，F的
表达式中，我们得到各样本在F1，F2，F3，F4及F上的得分。见表4。
从表4中可以看出，每名同学的综合素质得分、总成绩平均分及在四个主成分方面的得分情况，进而可以判断出各个学生的综合素质及在学科上的优势和劣势。
三、结论
（1）影响学生综合得分的主要因素有四个方面：F1：大学英语1、高等数学、旅游心理学、导游基础、旅游学概论、导游业务、大学英语2、自然地理，可以概括为专业素质因子（大学英语和高等数学是科学研究所必备的素质，所以把他们归入专业素质因子中）；F2：道德法律与西域民俗风情；F3：大学语文与体育；F4：旅游美学与交际礼仪。其中最主要的是F1，F1反映了学生专业素质方面的能力水平。
（2）从表5中可以看出，用主成分因子分析后，得到的综合得分排名与按平均分排名基本相符，但也有一定的差距。例如23号同学，他的平均而他的综合排名是第13，原因是他分排名是第6，
在第一主因子F1上的得分较低。而第一主因子反映的是学生的专业基础能力，这是考察旅游专业学生的关键。又如20号同学，按平均分排名，20号排13，而按综合得分排名，20号排6，说明这名同学的专业能力相对于其他方面强。
（3）根据各同学在主因子方面的得分情况及总分所获得的排名，可以客观地了解学生各方面的得分情况及综合得分排名，可以客观地了解学生各方面知识掌握的情况，了解学生各方面的特综合得分排名与平均得分排名点。如13号同学，
均是23名，他在F2，F3，F4得分排名中均在前五名，但是在F1的排名中却位居23名，可以看出该同学的优势是在道德法律、西域民俗风情、大学语文、体育、旅游美学与交际礼仪这些课程；而劣势是专业素质太低，因此，在今后的学习中该同学应该加强提高专业素质即在大学英语1、高等数学、旅游心理学、导游基础、旅游学概论、导游业务、大学英语2、自然地理课程的学习中下功夫。
参考文献：
[1]张小燕,付小芹,韩润萍.主成分分析法对毕业生素质的评价[J].北京服装学院学报,2000,20（2）：70-75.
[2]杨宇音,赵雅明,曲立敏.因子分析法在大学生综合排名中的应用[J].贵州工业大学学报（自然科学版）,2005,34（1）：9-13.