2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系(人教A版必修2)2020—2021(5)

2021-04-06 01:47

GH,MN共面,故选D.

6.在四面体ABCD中,AD=BC,且AD⊥BC,E,F分别为AB,CD的中点,则EF 与BC所成的角为(B)

A.30°B.45°

C.60°D.90°

解析:

如图,取BD的中点G,连接EG,GF,则∠EFG即为异面直线EF与BC所成的角.因

为EG

=1 2

AD,GF=

1

2BC,且AD=BC,所以EG=GF.因为AD⊥BC,EG∥AD,GF∥BC,所以EG⊥GF,所以△EGF为等腰直角三角形,所以∠EFG=45°.

7.已知空间两个角α,β,且α与β的两边对应平行,α=60°,则β为60°或120°.

解析:根据“等角定理”可知,α与β相等或互补,故β为60°或120°.

8.如图所示,已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AD,AA1的中点.

(1)直线AB1和CC1所成的角为45°;

(2)直线AB1和EF所成的角为60°.

解析:如图.(1)因为BB1∥CC1,所以∠AB1B即为异面直线AB1与CC1所成的角,∠AB1B=45°.

(2)连接B1C,易得EF∥B1C,所以∠AB1C即为异面直线AB1和EF所成的角.连接AC,则△AB1C为正三角形,

5


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