2010年高考试题数学(江苏卷及详解答案word版)
(1)几何证明选讲
AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过点D作⊙O的切线交AB延长线于C，若DA=DC，求证AB=2BC
（证明略）
(2)矩阵与变换
在平面直角坐标系xOy中，A(0,0),B(-3,),C(-2,1),设k≠0，k∈R，M=
k 00 0
,N= 1 11
,点A、B、C在矩阵MN0
对应的变换下得到点A1,B1,C1,△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍，求实数k的值 （B点坐标不清，略） (3)参数方程与极坐标
在极坐标系中，圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值 （过程略a 1） (4)不等式证明选讲
a3 （略）
22、（1020%90%，二等品10%。生产一件甲产品，如果是一等品可获利4万元，若是二等品则要亏损1万元；生产一件乙产品，如果是一等品可获利6万元，若是二等品则要亏损2万元。设生产各种产品相互独立 （1）记x（单位：万元）为生产1件甲产品和件乙产品可获得的总利润，求x的分布列 （2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率 解：（1）
b)
2
2
（2）依题意，至少需要生产3件一等品
P C4 0.8 0.2 0.8 0.8192
3
3
4
答：…………
23、（10分）已知△ABC的三边长为有理数 （1）求证cosA是有理数
（2）对任意正整数n，求证cosnA也是有理数 （1）设三边长分别为a,b,c，cosA
2
2
2
b c a
2bc
222
，∵a,b,c是有理数，a,b,c均可表示为
qp
（p,q为互质的整
数）形式∴
b c a
2bc
必能表示为
qp
（p,q为互质的整数）形式，∴cosA是有理数
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