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7. 设R 为非空集合A 上的关系R 的逆关系，则下列结论不成立的是（ ）
A.若R 为偏序，则R 为偏序；
B.若R 为拟序，则R 为拟序；
C.若R 为线序，则R 为线序；
D.若R 为良序，则R 为良序。
8. 设1π和2π是非空集合A 的划分，则下列结论正确的是（ ）
A. 1π细分21ππ?；
B. 1π细分21ππ+；
C. 非空集合A 的划分1
2ππ细分1π； D. 1π细分非空集合A 的划分12ππ。
9. 设},,{c b a X =，X I 是X 上恒等关系，要使R a b a c c b b a I X ?><><><><?},,,,,,,{为X 上的等价关系，R 应取( )
A. },,,{><><c a a c ；
B. },,,{><><a b b c ；
C. },,,{><><a b a c ；
D. },,,{><><b c c a 。
10. 设N 和R 分别为自然数和实数集合，则下列集合中与其他集合的基数不同的集合是（ ）
A.R ；
B.N N ；
C.()N ρ；
D.n N （n N ∈）。
二、判断题（每小题2分，共10分。对的打√，错的打×） 1.（ ）P Q P ?∧∧)(为矛盾式。 2.（ ）A 、B 、C 是任意集合，如果B A C A ?=?，一定有C B =。
3.（ ）若集合A 上的二元关系R 是对称的，R 的绝对补R 一定是对称的。
4.（ ）有理数集是可数的。
5.（ ）若函数f ，g 为单射，则它们的复合函数也为单射的。
三、填空题（每小空2分，共20分）
1．设)(x R ：x 是实数，)(x Q ：x 是有理数，)(x Z ：x 是整数，则 “有理数都是实数，但实数并非都是有理数”符号化为： ；
“不是这样情况：某些整数不是有理数”符号化为： 。
2. 设集合},,{c b a A =，},{b a B =， 那么 )()(A B ρρ-= ____ __ ；)(A B -ρ= ____ __。
3. 设}5,4,3,2,1,0{=A ，则定义在集合A 上二元关系}2(|,{<∧=?><=k ky x k y x R 的关系矩阵为
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R M =＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ；=)(R t M ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
4. 设]1,0[=U ，]1,21[=A ，13(,)44
B =，则()A B x ψ=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，()A B x ψ⊕=＿＿＿
＿＿＿＿＿＿＿。 5.设N 为自然数集合，Q 为有理数集合，R 为实数集合，则||Q N ? ||N ，||Q R - ||Q （填
=，>，<）。
三、解答题（每小题10分，共20分） 1. 求))(()(R Q P R Q P ?∧?→?∧∧→的主析取范式和主合取范式。
2. 给定集合}6,5,4,3,2,1{=A 上的偏序关系
A I R ?><><><><><><><><><=}1,5,3,5,1,3,1,4,3,4,2,4,1,6,1,2,2,6{。
求：（1）给出了偏序集合,A R <>的哈斯图；（2分）
（2）完成下表。（每空2分）
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四、证明题（每小题10分，共30分）
1. 用推理规则证明： ))()(())()(())()((x P x R x Q x R x x Q x P x ?→→?→??→?。
2. 设R 1是A 上的等价关系，R 2是B 上的等价关系，A ≠?且B ≠?。关系R 满足：<<x 1，y 1>，<x 2，y 2>>∈R ?<x 1，x 2>∈R 1且<y 1
，y 2>∈R 2，证明R 是A ×B 上的等价关系。