北理工数值分析
C. 用高斯消元法求解线性方程组AX＝B时，在没有舍入误差的情况下得到的都是
精确解。
D. 如果插值节点相同，在满足插值条件下用不同方法建立的插值公式是等价的。 三、计算题 （5×8′+10′）
1. 建立计算 a的牛顿迭代格式，并求411.791的近似值，要求计算结果保留小数点
后3位。
x1 0.4x2 0.4x3 1
2. 设方程组 0.4x1 x2 0.8x3 2，试判断解此方程组的雅可比迭代法及高斯－赛德尔
0.4x 0.8x x 3
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迭代法的收敛性，并用能够收敛的方法进行计算，初值x0 (0)=0, x1(0)=0, x2(0)=0，要求计算结果保留小数点后3位。
3. 用追赶法解下面的线性方程组。
1
1
121
131
x1 3 x 8 2 1 x3 15 4 x4 19
4. 设y=sinx，当取x0=1.74, x1=1.76, x2=1.78建立拉格朗日插值公式计算x=1.75的函数
值时，函数值y0, y1, y2应取几位小数?
5. 设函数f(x) 在区间[0，3]上具有四阶连续导数，试用埃尔米特插值法求一个次数不
高于3的多项式P3(x)，使其满足如下数据表值，并给出截断误差估计公式（10分）
6、已知单调连续函数y=f(x)的如下数据： 若用插值法计算，x约为多少时f(x)=1。(计算时小数点后保留5位)。