图（4） 天线方向性与振子总数的关系
3.3.2 有源振子的结构和尺寸
有源振子可选单根半波振子或折合振子，一般长度取0.475波长。振子越粗，长度应短一些。对有源振子的基本要求是能与馈线有良好的匹配，为此，有源振子应设计为谐振长度，并把它的输入阻抗变换到等于或接近馈线特性阻抗的数值一般选取L=(0.46~0.49)λ。
八木定向天线一般是用同轴电缆馈电的。当有源振子采用半波对称振子时，由于受无源振子的影响，其输入阻抗值较低，因此就需设法提高有源振子输入电阻，常用的方法是改用折合振子。适当选择折合振子的长度，两导体的直径比及其间距，可以有效地提高有源振子的输入电阻，并结合调整反射器及附近几个引向振子的尺寸，可以获得满意的驻波比。其次，由于折合振子等效半径加粗，对展宽阻抗频带宽也有利。当然，有源振子也可采用附加匹配器的对称振子形式。
在这里选择有源振子L=0.46λ。
3.3.3引向器长度选择
引向器长度的选择有两种方案。一种是各引向器等长度，约取0.38-0.44波长。这种方案优点是加工和调整较为容易，但频带较窄。另一种是，各引向器长度随序号增加有长到短渐变。先取第一根引向器长度为0.46波长，以后的引向器长度则按2-3％的缩短系数递减。这种方案的优点在于频带稍宽，但调试、加工麻烦。实用中
11
都采用第一种方案。一般情况下选择L1=(0.8~0.9)La。
3.3.4 反射器长度的选择
反射器能保证天线单向辐射，反射器长度一般选在0.5-0.55λ之间。其长度不能短于设计最低频率相应的1/2λ。在这里选择反相器LR=0.506λ
3.3.5引向器的间距、反射器与有源振子的间距选择
引向器间距的选择有两种方案：一种是引向器间距不相等，随着引向器数量序号的增加，相邻引向器的间距加大；另一种是引向器间距相等。前一种方案调整麻烦，后一种方案调整简便，因此一般都采用等间距方案。引向器间距一般在0.15-0.4波长范围内选择。间距较大时，方向图主瓣较窄，输入阻抗的频率响应较平稳，但副瓣较大；间距选得小时，副瓣较低，抗干扰性能较好，但是增益和方向性差些。若考虑前者，间距可取0.3波长；若考虑后者，间距可取小于0.2波长。不管什么情况下，第一根引向器振子与有源振子之间的距离应取得更小一些，一般取（0.6-0.7）其他引向器间距。
反射器于有源振子之间的距离一般去0.15-0.23波长。此间距主要影响八木天线的前后场强比和输入阻抗。当间距在0.15-0.17波长时，前后比较高，但天线的输入阻抗小（约15-20欧）；当间距为0.2-0.23波长时，前后比较低，但天线输入阻抗大（约50-60欧），易与同轴电缆匹配。
综合考虑本天线的特征，选取各振子间间距相等，即d=0.2λ比较合适。
3.4 总体设计规划
经过前面的概述，已经具备了设计本次五单元八木天线的所有信息，现在将设计天线的总体参数列出如下：
有源振子长度：La=0.46λ 有缘振子半径：a=0.0026λ 反相器长度：L=0.8λ 引向器长度：Lr=0.506λ
12
各振子间间距：d=0.2λ
四、MATLAB仿真
5.1 MATLAB仿真源程序
设波长λ=1m，其MATLAB仿真程序如下： clear
lambda=1; %波长
k=2*pi/lambda; %自由空间相移常数 u=4*pi*10^(-7); %自由空间导磁率 e=8.854*10^(-12); %自由空间介电常数 a=0.0026*lambda; %有缘振子半径 LR=0.8*lambda; %反相器长度 L=0.46*lambda; %有源振子长度 LD=0.506*lambda; %引向器长度 SR=0.2*lambda; %各振子间间距 SD=0.2*lambda; w=k/sqrt(u*e); y=120*pi; n=6;
N=5; %振子数目 dlr=LR/(N+1); dl=L/(N+1); dld=LD/(N+1);
point=zeros(n*(2*N+1),4); mid=zeros(n*N,3); for ii=1:2*N+1
point(ii,1:3)=[-SR LR/2-ii*LR/(2*(N+1)) dlr]; if rem(ii+point(ii,4),2)==0
13
mid((ii+point(ii,4))/2,:)=point(ii,1:3); end end
for ii=2*N+1+1:2*(2*N+1)
point(ii,2:4)=[L/2-(ii-(2*N+1))*L/(2*(N+1)) dl 1]; if rem(ii+point(ii,4),2)==0
mid((ii-point(ii,4))/2,2:3)=point(ii,2:3);
end end
for ii=2*(2*N+1)+1:3*(2*N+1)
point(ii,:)=[SD LD/2-(ii-2*(2*N+1))*LD/(2*(N+1)) dld 2]; if rem(ii+point(ii,4),2)==0
mid((ii-point(ii,4))/2,:)=point(ii,1:3); end end
for ii=3*(2*N+1)+1:4*(2*N+1)
point(ii,:)=[2*SD LD/2-(ii-3*(2*N+1))*LD/(2*(N+1)) dld 3]; if rem(ii+point(ii,4),2)==0
mid((ii-point(ii,4))/2,:)=point(ii,1:3); end end
for ii=4*(2*N+1)+1:5*(2*N+1)
point(ii,:)=[3*SD LD/2-(ii-4*(2*N+1))*LD/(2*(N+1)) dld 4]; if rem(ii+point(ii,4),2)==0
mid((ii-point(ii,4))/2,:)=point(ii,1:3); end end
for ii=5*(2*N+1)+1:6*(2*N+1)
point(ii,:)=[4*SD LD/2-(ii-5*(2*N+1))*LD/(2*(N+1)) dld 5]; if rem(ii+point(ii,4),2)==0
14
mid((ii-point(ii,4))/2,:)=point(ii,1:3); end end
V=zeros(n*N,1); V(N+(N+1)/2)=1; U=ones(n*N,1); psi=zeros(n*(2*N+1)); for jj=1:n*(2*N+1) for kk=1:n*(2*N+1) if jj==kk
psi(jj,kk)=log(point(jj,3)/a)/(2*pi*point(jj,3))-(j*k)/(4*pi); else
psi(jj,kk)=exp(-j*k*sqrt((point(kk,1)-point(jj,1))^2+(point(kk,2)-point(jj,2))^2))/(4*pi*sqrt((point(kk,1)-point(jj,1))^2+(point(kk,2)-point(jj,2))^2)); end end end
Z=zeros(n*N); for pp=1:n*N for qq=1:n*N
Z(pp,qq)=j*w*u*point(pp,3)*point(qq,3)*psi(2*pp+point(pp,4),2*qq+point(qq,4))+(psi(2*pp+point(pp,4)+1,2*qq+point(qq,4)+1)-psi(2*pp+point(pp,4)+1,2*qq+point(qq,4)-1)-psi(2*pp+point(pp,4)-1,2*qq+point(qq,4)+1)+psi(2*pp+point(pp,4)-1,2*qq+point(qq,4)-1))/(j*w*e); end end
si=Z\\V; %In
15