x?k?k?3x解互为相反数，则k?________． 2k
45. 【难】若(k?m)x?4?0和(2k?m)x?1?0是关于x的同解方程，则?2的值是
m
44. 【易】若关于x的方程2x?3?1和
________． 46. 【中】（盐城市中考）关于x的方程mx?4?3x?n，分别求m，n为何值时，原方程： （1）有唯一解；（2）有无数多解；（3）无解．
47. 【中】（北师大附中初一上学期期中考试）若a、b为定值，关于的一元一次方程
2kx?ax?bk??2，无论k为何值时，它的解总是x?1，求2a?3b的值 36ay?2b48. 【中】（北大附初一年级期中数学试卷）解关于y 的方程：y?(y?b)?1?
2549. 【易】若关于x的方程|2x?3|?m?0 无解，|3x?4|?n?0 只有一个解，|4x?5|?k?0 有两个解，则m，n ，k 的大小关系为（ ） （A）m?n?k （B）n?k?m （C）k?m?n （D）m?k?n
50. 【易】解方程：|2x?3|?5 51. 【中】（北京市朝阳外国语学校2011-2012 学年第一学期期中校考初一数学A 层试卷）
|2x?3|?3x?2
【中】解方程|x?1|?|x?3|?4 一元一次方程应用题
? 和差倍分问题
52. 【易】（房山区七年级上期末）为防控流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100 瓶，其中甲种消毒液每瓶6 元，乙种消毒液比甲种消毒液每瓶贵50%．购买这两种消毒液共用780 元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？
? 利润问题(利润问题是重点,多放一些题)
53. (2007黄岗)传销是一种危害性极大的非法商业诈骗活动，参与传销的人最终是要受骗并承担法律责任的．据报道，某公司利用传销手段诈骗投资人，谎称“每投资一股需450元，买到一件价值10元的商品后，到期时，另外可得到530元的回报，每一期投资到期后，若投资人继续投资，下一期追加的投资股数必须是上一期的2倍”．退休的张大爷先投资了1股，以后每期到期时，不断追加投资，当张大爷某一期追加的投资数为16股后，马上被告知诈骗公司被查封（无回报）．
①假设张大爷在该公司被查封前一期停止投资，他的投资回报率是多少？ ②计算张大爷在参与传销中共损失多少钱？
（1）第一期支出：450×1=450（元），回报：10×1+530×1=540（元） 第二期支出：450×2=900（元），回报：10×2+530×2=1080（元） 第三期支出：450×4=1800（元），回报：10×4+530×4=2160（元） 第四期支出：450×8=3600（元），回报：10×8+530×8=4320（元） 总支出：450+900+1800+3600=6750（元） 总收入：540+1080+2160+4320=8100（元） 回报率：8100?6750?100%?20% 6750答：假设张大爷在该公司被查封前一期停止投资，他的投资回报率是20%．
（2）第五期支出：450×16=7200（元），回报10×16=160（元） 所以累计损失：6750+7200-（8100+160）=5690 （元）． 答：张大爷在参与传销中共损失5690元．
54. 某商店老板销售一种商品，他要以不低于进价的120%的价格才可能出售，但为了获得更高的利润，他以高出进价90%的价格标价。若你想买下这种标价为380元的商品，最多可要求降价（ ） （A）80元 （B）120元 （C）140元 （D）160元
55. （新课标）某淘宝店为了促销某种品牌的空调，规定在11月11日购买该空调可用信用卡分两期付款，在购买时先付一笔款，余下部分及利息（年利息5.6%）在下一年11月11日付清，该空调机售价每台8224元，若两次付款数相同，每次应会付多少元？ 解析：
8224?x?(8224?x)?5.6%?xx?4224
56. 【易】（武昌区上学期期末七年级数学）某商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，将亏25 元；而按定价的九折出售，将赚20 元，则该商品的定价为（ ） A．230 元 B．275 元 C．300 元 D．325 元
57. 【易】（深圳中学初一上期中）天虹商店打折销售中，某件商品打出“1 元换2.5 元电子券”的促销活动，此活动相当于打几折？（ ） A．2.5 B．4 C．6 D．7.5
58. 某商场在“五一”期间推出“１元换２.５倍”活动，小红妈妈买一件标价为600元的衣服，她实际需要付款（ ） （Ａ）240元 （Ｂ）280元 （Ｃ）480元 （Ｄ）540元 59. 【易】（河南郑州市初一上期末）商场推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折．小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000 元的商品，共节省2800 元， 则她用贵宾卡在八折基础上继续享受________优惠．
60. 【易】（太原市七年级第二次测评）元旦时，某服装店将一件衣服按成本价提高40%后标价，又打8折卖出，结果这件衣服获利24元，这件衣服的成本价是________元 61. 【易】（2009 年西安高新一中初一分班数学真卷）小明以8 折优惠买了一双鞋，省了20 元，那么他买鞋实际付了________元．
62. 【易】（山东淄博市）家电下乡是我国应对当前国际金融危机，惠农强农，带动工业生产，促进消费，拉动内需的一项重要举措．国家规定，农民购买家电下乡产品将得到销售价格13%的补贴资金．今年5 月1 日，甲商场向农民销售某种家电下乡手机20 部．已知从甲商场售出的这20 部手机，国家共发放了2340 元的补贴，若设该手机的销售价格为x元，以下方程正确的是（ ）
（A）20x?13%?2340 （B）20x?2340?13% （C）20x(1?13%)?2340
（D）13%?x?2340
63. 【易】（河南郑州市初一上期末、武昌区水果湖第二中学初一上期末）
一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8 折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利15 元，这种服装的成本价是多少元？
64. 【易】（2011-2012 西安西铁一中—七年级数学—期末试卷）某种商品的进价是每件1000 元，标价是每件1500 元。
⑴商店要求以利润不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折售出此商品？
⑵为了在十一黄金周获取更多利润，老板决定写上“大酬宾，8 折优惠”进行广告促销， 为了使利润仍不低于5%，最低需多少元标价？ 65. 【同步练习】
（1）某专卖店在统计2011年第一季度的销售额时发现，二月份比一月份增加10%，三月份比二份减少10%，那么三月份比一月份（ ）
（A）增加10% （B）减少10% （C）不增不减 （D）减少1% （2）某商品提价25%后，欲恢复原价，则应降低（ ）
（A）25% （B）20% （C）15% （D）10% （3））一支铅笔进价0.80元，售价1元，销售这种笔的利润率是_______%。 （4）某商品降价20%后的售价为a元，则原价应是______元。 （5）将一笔资金存入银行，存期一年，年利率为3.5%，到期支取时，得本息和5175元（未交利息税前），则这笔资金是_______元。
66. （中学生数学报）某商店卖出两个进价不同的计算器，售价都是64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这项买卖中，这家商店______（填“赚”或“赔”）了______元。
67. （中学生数学报）为了准备小勇6年后上大学的学费5000元，他的父母现在就参加了教育储蓄，下面有两种储蓄方式：①直接存一个6年期，年利率是4.75%；②先存一个3年期的，3年后将本息和自动转存一个3年期，3年期的年利率是4.25%。你认为这两种储蓄方式开始存入的本金比较少的是（ ） （A）第一种 （B）第二种（C）一样少 （D）无法判断
68. 某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要相获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应提高的百分率为_____（精确到1%）
69. 某开发商进行商铺促销，某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款： 投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：
方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%． 方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．
（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：
投资收益率=×100%）
（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？ 解析：解：（1）设商铺标价为x万元，则
按方案一购买，则可获投资收益（120%﹣1）?x+x?10%×5=0.7x
投资收益率为×100%=70%
按方案二购买，则可获投资收益（120%﹣0.85）?x+x?10%×（1﹣10%）×
3=0.62x
投资收益率为×100%≈72.9% ∴投资者选择方案二所获得的投资收益率更高． （2）由题意得0.7x﹣0.62x=5 解得x=62.5万元
∴甲投资了62.5万元，乙投资了53.125万元．
? 方案选择问题
70. 【中】（南山外国语初一期末）小明在A．B．C 三家商场发现他看中的电子词典单价相同，看中的书包单价也相同．电子词典和书包单价之和是452 元，电子词典的单价是书包单价的4 倍少8 元．
⑴小明看中的电子词典和书包的单价各是多少元？
⑵周末商家促销，A 商场所有商品打八折销售，B 商场全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用）．小明有400元钱，如果他只能在同一家商场购买这两样物品，请帮他计算一下，在A、B 两家商场各需要花费多少元钱？ 在哪一家商场购买更省钱？
⑶若C 商场同个周末的促销方法是全场购物满100元减25元销售（不足100元不减）．小明身上也带有400元钱，那么他在C 商场购买这两样物品需花费多少钱？ （4）请分别计算B、C 两家商场实际相当于所有整百元商品打几折销售？（结果保留两个有效数字）
? 行程问题
71. 数轴上有A，B两点，A点的速度为每秒2个单位，B点的速度为每秒1个单位，两点同时出发，相向而行，经过t秒后两点相距2个单位，则t=______。
A–3–2–1012345B67
72. 【易】（房山区2012 七年级上期末）某校操场的环形跑道一圈长400 米.小明练习骑自行车，平均每分钟骑350 米；小亮练习跑步，平均每分钟跑250 米，两人从同一处同时反向出发，当他们第二次相遇时所经过的时间是 A．
3234 分 B． 1分 C． 分 D． 分 234373. 【易】（深圳外国语初一上期末）小时候听过龟兔赛跑的故事，都知道乌龟最后占胜了
小白兔．如果在第二次赛跑中，小白兔知耻而后勇，在落后乌龟1km时，以10m/min的速度奋起直追，而乌龟仍然以1m/min的速度爬行，那么小白兔需要________ min就能追上乌龟． 74. 【易】（西安陕师大附中初一数学上学期期末测试题）甲、乙、丙3 人，甲每分钟行60 米，乙每分钟行67.5 米，丙每分钟行75 米，如果甲乙二人在东村，丙在西村，他们3 人同时由两村相向而行，丙遇到乙后，继续行走10 分钟才遇到甲．问东西两村相距多少米？ 75. 【同步练习】
（1）甲、乙两人骑自行车从相距65km的两地同时相向而行，甲的速度为17.5km/h，乙的速度为15km/h，当两人相距32.5km时，两人骑车的时间是_______
（2）8人分别乘两辆小汽车赶往火车站，其中一辆小汽车在距离火车站15km的地方出了故障，此时离火车停止检票时间还有42min，这时唯一可以利用的交通工具只有一辆小汽车，连司机在内限乘5人，这辆小汽车的平均速度为60km/h，这8人能赶上火车吗？（假设人的步行速度为5km/h）
（3）轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3h。若船在静水中的速度为26km/h，水速为2km/h，则A港和B港相距_______km。
? 工程问题
76. （2001长沙）某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道的施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进。已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经过5天的施工，两组共掘进了45米。
（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？
（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0.2米，乙组平均每天能比原来多掘进0.3米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？ 77. 【易】（天津市河西区第一学期七年级期末质量调查数学试卷）整理一批图书，如果由一个人单独做要花60 小时．现先由一部分人用一小时整理，随后增加15 人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的同学有多少人？
? 形积问题
78. 【易】（太原市七年级第二次测评）如图，在水平桌面上有甲、乙两个容器，其内部呈圆柱形，它们的高相等，内部底面积分别为80cm．100cm其中甲容器装满水， 乙容器是空的．若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲容器中水位的高度低了8cm，求甲乙两容器的高.
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79. 如图，边长为80cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成长方体盒子，已知该长方体盒子的宽是高的3倍，则它的体积是______cm
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