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1992年至2002 年GDP 总量与全国的平均房价 年GDP总量(亿商品房平均销售价份 元) 格(元/平方米) 1992 26651.9 1050 1993 34560.5 1280 1994 46670.0 1409 1995 57494.9 1710 1996 66850.5 1806 1997 73142.7 1997 1998 76967.2 2063 1999 80579.4 2053 2000 88228.1 2112 2001 94346.4 2170 2002 102398.0 2250
表三
首先对两者的相关性进行分析，结果两者的相关系数R=0.98135。然后检验我国GDP 对房价的影响。在此以每年GDP 总量为自变量，房价为因变量，用最小二乘法求得在最大似然估计值的情况下得下式：
其中，
由此我们得到最小二乘法的回归方程为：
将表一中的数据代入的：
，
我们得到回归方程：
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为各年商品房价格（每平方米价格）, 为每年全国GDP总量。 商品房价格与全国GDP总量关系如下图四:
图四
我们得到相关系数R高达0.98135，且房价对全国GDP 总值的弹性为0 . 016。由此得出结论：房价与GDP正相关，GDP每增长1万亿元可带动房价160元增长。
（二）、下面我们再从人口密度方面考虑，并选12个大中城市的房价与人口密度和家庭人均年可支配收人的关系如下表四：
12个大中城市的房价与人口密度和家庭人均年可支配收人的关系(2002年) 家庭人均房价人口密度城市 人口(万人) 年可支配收人(元) (人／km2) (元) 12453 4764 676 北京 1136．30 13250 4134 2300 上海 1334．23 9338 2487 835 天津 919．05 7200 1556 66 重庆 546．19 13494 4200 992 广州 720．62 2923 877 9154 南京 563．28 9380 2451 499 福州 597．53 2186 649 8721 青岛 715．65 8981 2101 703 济南 575．01 7820 1928 913 武汉 768．10 3072 837 11768 厦门 137．16 7240 1811 574 石家庄 903．99 表四
同样我们对房价与人口密度做回归分析得回归方程：
，复相关系数R=0.55250
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为各年商品房价格（每平方米价格），商品房价格与人口密度关系如下图五:
为人口密度(人／km2)
图五
由此我们得出结论：影响房价另外一个重要变量是地区差异。人口密度对房价有显著的正向作用，地区人口越密集，当地的房价越贵。
我们再对房价与家庭人均年可支配收入做回归分析得回归方程：
,复相关系数R=0.93943
为各年商品房价格（每平方米价格）,为家庭人均年可支配收入(元) 商品房价格与家庭人均年可支配收入关系如图六:
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图六
由此我们得出结论：我们房价与城市居民家庭人年可支配收入进行一元线性回归，回归结果表明，房价与可支配收入显著相关。这也我们前面建立的模型得到的结论正好一致。
下面我们对回归分析结构做总结如表五： 主要因素 回归方程 复相关系数R GDP与房价 人口密度与房价 人均可支配收入与房价 0.98135 0.55250 0.93943
表五
从以上结果我们作出如下结论：
相关系数越高，对房价的影响越大。GDP，人均可支配收入，人口密度与房价均有密切的关系，它们与房价的相关系数均超过了50%，尤其是前两个因素甚至超过了90%，所以我们认为GDP，人均可支配收入，人口密度（即地区差异）是影响房价的主要因素。
以上我们只是分析了与房价密切相关的社会因素，也是比较难确定的因素，当然房价的基本构成因素是不可忽略的，如房地产的造价，土地费用，开发商利润，这些也是影响房价的主要因素，但这些因素的确定相对简单，从我们给出的开发商角度的定价模型就可以得出。
综合上述，影响房价的主要因素有：GDP，人均可支配收入，地区差异，房地产的造价，土地费用，开发商利润等等。
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结论与小结：
由于房价的上涨是诸多因素共同作用的结果,我们针对以上影响房价的因素提出政策性的建议如下:
(1)由于造价是影响住宅售价的关键因素，而造价中的主要构成部分是地价，因此，政府在调控土地供给量同时，应严格控制土地价格，防止因土地供应偏紧，使获取土地的竞争加剧，而在投标或拍卖中哄抬地价.严格禁止土地炒卖和变相炒卖。
(2) 在项目规划建设中，统一公建要求，严格税收制度，杜绝以各种不法手段，逃避社会职责，赚取额外利润. 各项优惠政策应有统一标准,保证开发商同一条件下公平竞争，发挥自身优势，节省成本，降低房价.当然也要杜绝政府公务员的腐败问题。
(2)对于部分房价过高和房价上涨速度过快的地区，尤其是对城市化水平已经相当高的地区，需要研究其房价的形成机制，并予以密切注意。
(4) 促进房地产市场的二、三级市场联动，解决日益增多人口的居住问题。
(5) 建立房地产市场预警机制和信息披露制度，掌握真实的市场走势信息，根据各种房地产指标体系指标的异常波动，及时采取相应的措施。
(6) 利用经济杠杆引导房地产市场的健康发展，积极拓展房地产开发的融资渠道.另外,目前住宅抵押贷款日益成为居民购房的主要资金来源，也是推动我国房地产市场发展的金融动力，因此，当前应该加快住宅抵押贷款合约的标准化，并大力推行固定利率的抵押贷款。
(7)侣导购房者的理性消费概念.购房者要分析楼盘的实际价值，分析自我消费能力与消费群体类别，要使消费能力与消费档次相匹配，不要给开发商有误导和借机发挥的机会，抑制房地市场中的盲目行为。
（8）推行“梯度推进”与“中心城市辐射”相结合的房地产业发展战略。与国家经济重心“北进西移”的变化趋势相适应，使房地产的发展和经济的发展相适应。
以上政策性建议可以科学指导政府利用经济杠杆引导房地产市场的健康发展, 以引导机制为主，强制手段为辅, 发挥市场经济配置资源的优势和各种经济杠杆的导向作用,使得房地产市场稳定健康地发展.以上措施可以杜绝腐败问题,去除房价中的不合理成分.当我们施行贷款合约标准化和固定利率后有助于加强银行业的竞争，并推动资产证券化市场的发展。在一个以固定利率抵押贷款品种为主的市场中，央行可以通过抵押贷款利率的调整来灵活地控制增量贷款需求，同时，也不会对已经发生的存量贷款产生冲击。在这种情况下，可以收到调节市场但不扰乱市场的双重功效。
综合上述,主要国家严控一级市场, 促进房地产市场的二、三级市场,完善金融服务,施行有效的政策策略,房地产市场就可以健康、持续地发展。
参考文献：
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
《房地产泡沫形成机理分析》，向阳， 西南民族大学学报，2007 《微分方程模型与混沌》，王树禾，中国科技大学出版社， 2006 《泡沫与泡沫经济非均衡分析》，王子明，北京大学出版社，2002 《地产泡沫与金融危机:国际经验及其借鉴》，谢金荣，经济管理出版社，2002 年度统计数据, http://www.stats.gov.cn/tjsj/ndsj, 中国统计局，2005-8-24 各地楼市不完全报告,http://www.ce.cn/cysc/fcyj/,中国经济网 中国统计局年鉴
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