昆明理工大学2001级高等数学[下]期末试卷
一、填空（每小题4分，共24分）
1．函数z?ln(1?x2?y2)的定义域是 ，函数在 是间断的. 2．设函数z?sin(x2?y2)，则
?z?z? ，? . ?x?y3．函数z?x2?3xy在 点（1，2）处沿x轴负方向的方向导数等于 . 4．设?:x2?y2?z2?a2，则曲面积分
??(x?D2?y2?z2)dS= .
5．设D:?1?x?1,0?y?2，则二重积分
2x??yd?= .
6．如果微分方程的通解的所有任意常数的值确定后，所得到的微分方程的解称之
为 解. 二、解答下列各题（每小题6分，共18分） 1．求函数z?eax2?by2（a,b为常数）的全微分.
2．求曲面x2?2y?z2?0在点(1,1,3)处的切平面方程和法线方程. 3．求微分方程(1?ex)yy??ex的通解. 三、解答下列各题（每小题6分，共18分） 1．设z?xy?xF(u),而u?2．计算三重积分闭区域. 3．计算曲面积分
222?xyzdydz，其中是柱面x?y?a(x?0)介于平面y?0及???y?z?z,F(u)为可导函数，试计算x?y. x?x?y2222?z?2?x?yzdxdydz,.其中是由曲面及所围成的z?x?y????y?h(h?0)之间部分的前侧。
四、（12分）求微分方程y''?3y'?2y?cosx的通解.
五、（12分）求曲线积分
?Lydx?(x?1)dy,其中：
(x?1)2?y22（1）（8分）L为圆周x?y?2y?0的正向.
2（2）（4分）L为椭圆4x2?y2?8x?0的正向 六、（10分）求表面积为36，而体积为最大的长方体的体积.
?x2y2x2?y2?0?23七、（7分）讨论函数f(x,y)??(x?y2)2 在（0，0）处的连续性.
?x2?y2?0?0
昆明理工大学2002级高等数学（下）期末试卷
一．填空题（每小题4分，共40分）
331．设函数z?xy?yx，则全微分dz?
2．设函数u?f(x?y,xy),f具有一阶连续偏导数，则
?u? ?x3．二重积分I??10dy?2y0f(x,y)dx，改变积分次序后I= .
4．直角坐标系下的三次积分I?系下的三次积分I=
?1?1dx?1?x3?1?x2dy?1?x2?y20fx2?y2?z2)dz化为球坐标
5．若区域?:x2?y2?z2?R2，则三重积分
???xyzdxdydz=
???(6．当?= 时，(x?2y)dxx?y)为某二元函数dyu(x,y)的全微分.
227．曲线积分I?(x?y)dx，其中L是抛物线y?x2上从点A(0,0)到B(2,4)的一段
L?弧，则I= .
8．当?为xoy面内的一个闭区域D时，曲面积分与二重积分的关系为
??f(x,y,z)dS= .
?9．二阶常系数齐次线性微分方程y''?2y'?y?0的通解为y=
10. 二阶常系数非齐次线性微分方程y''?2y'?y?2e?x的特解形式为y*= 二．（10分）?(u,v)具有连续偏导数，证明由方程?(cx?az,cy?bz)?0 所确定
的函数z?f(x,y)满足a?z?z?b?c ?x?y三．（10分）由锥面z?x2?y2及抛物面z?x2?y2所围立体体积
四．（10分）求螺旋线x?acos?,y?asin?,z?b?在(a,0,0)处的切线方程及法平面方
程.
五、（10分）利用高斯公式计算曲面积分I????1x1xf()dydz?f()dzdx?zdxdy， yyxya2?x2?y2与z?0所围成空间
其中f(u)具有二阶连续导数，?为上半球面z?闭区域?的整个边界曲面的外侧. 六．（10分）设曲线积分
?Lyf(x)dx?[2xf(x)?x2]dy在右半平面(x?0)内与路径无关，
其中f(x)可导且f(1)?1，求f(x).
七．（10分）二阶常系数非齐次线性微分方程y''?2y'?3y?3x，求其通解.
昆明理工大学2003级高等数学[下]期末试卷
一．填空题（每小题4分，共32分）
?zy2?z1．设函数z?tg()，则 ， . ?xx?y2．曲线x?t,y?t,z?t在M(1,1,1)处的切线方程为3．交换二次积分次序，
2323.
?20dy?2yy2f(x,y)dx? .
224．设L为右半圆周：x?y?1(x?0)，则曲线积分I??Lyds . 5．设∑为平面
xyz???1在第一卦限中的部分，则曲面积分234xyz(??)dS? . ??234?3nn!6．级数?n的敛散性为 . n?1n?2n7．幂级数?2xn的收敛半径R= ，收敛区间为 . n?1n?1?d2ydy?9?20y?0的通解为 . 8．求微分方程dx2dx二．解答下列各题（每小题7分，共35分） 1．设ez?xyz?0,求dz.
2．讨论函数z?(x?1)2?2y2是否有极值. 3．求幂级数
?nxn?1?n?1在收敛区间(?1,1)内的和函数.
?dy?y?sinx?x4．求微分方程?dx的特解.
?y(?)?1?5．求微分方程y???y??1的通解.
三．（11分）利用格林公式计算曲线积分I??Lex(1?cosy)dx?(exsiny?2)xdy，其中
L为从原点O(0,0)到A的正弦曲线y?sinx. （?，0）四．（11分）利用高斯公式计算曲面积分I????ydydz?x2dzdx?z3dxdy，其中?是球面
x2?y2?z2?a2的内侧.
五．（11分）求由锥面z?x2?y2及旋转抛物面z?x2?y2所围成的立体的体积.