昆明理工大学2004级高等数学[下]期末试卷
一．填空题（每小题4分，共32分） 1．设函数z?f(),f可微，则x23yx?z?z?y? . ?x?y2．曲线x?t,y?t,z?t在t=1处的法平面方程为： . 3．设区域D由y?x,x?2及y?231所围，则化二重积分I???f(x,y)d?为先x后y的xD二次积分后的结果为 .
4．设L为圆弧：x2?y2?2,y?0，则曲线积分I?5．设?:z???L(x2?y2)ds? .
x2?y2(0?z?1)，则曲面积分I??2ds= .
?1(?1)n6．级数?[n?]收敛于 . n3n?127．幂级数?nxn?1?n?1的收敛半径R= ，收敛区间为 . 3?x28．二阶常系数非齐次线性微分方程4y''?12y'?9y?e（不要求计算）
的特解形式为y*= .
二．解答下列各题（每小题7分，共28分）
1．求函数z=F(yx,)?0，其中F具有一阶连续偏导数，求dz. zz2．讨论z?4(x?y)?x2y2的极值. 3．将函数f(x)?3展开成x的幂级数，并求展开式成立的区间. 2?x?x24．求微分方程
dy1的通解. ?dxxcosy?sin2y三．（10分）设L为x2?y2?a2(a?0)沿顺时针方向的上半圆，计算曲线积分
I??xy2dy?x2ydx.
L四．（10分）求由球面x2?y2?(z?a)2?a2及z2?x2?y2所围成的立体的体积. 五．（10分）利用高斯公式计算曲面积分I?球面x2?y2?z2?1外侧的上半部分. 六、（10分）求f(x)，使曲线积分I?24xzdydz?ydzdx?2yzdxdy，其中?是????[y(2?xy)?f(x)y]dx?[xL2y?f??(x)]dy与路
f?(0)?1. 径无关，其中f(x)具有二阶连续导数，且f(0)?0,?