高二下（文科数学）综合试卷3 2015.6
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．）
1．复数z满足(z?i)(2?i)?5，则z?（ ）
A．?2?2i B．?2?i C．2?2i 2．下列推理是归纳推理的是（ ）
A．由于f(x)?xcosx满足f(?x)??f(x)对?x?R都成立，推断 f(x)?xcosx 为奇函数
D．2?2i
，an?3n?1，求出s1,s2,s3，猜出数列{an}的前n项和的表达式 B．由a1=1x2y2C．由圆x?y?1的面积S??r，推断：椭圆2?2?1的面积S??ab
abD．由平面三角形的性质推测空间四面体的性质
222cos??0”时，3．用反证法证明命题“若sin?1?cos2??cos??1?sin2??1，则sin??0且下列假设的结论正确的是（ ）
A．sin??0或cos??0 B．sin??0且cos??0 C．sin??0或cos??0 D．sin??0且cos??0
4. 执行如右图所示的程序框图，若输入x的值为1，则输出的n的值为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
5. 2014年国家加大对科技创新行业的支持力度，某研究机构对一新型行业的企业年投入x（单位：万元）与年盈利y（单位：万元）情况进行了统计分析，得下表数据：
x y 6 2 8 3 10 5 12 6 根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
??bx?a中的b的值为0.7，y若某企业计划年投资14万元，则该企业的年盈利约为（ ）
A. 6.5
B. 7
C. 7.5
D. 8
6. 若动点M（x，y）在运动过程中，总满足关系式(x?5)2?y2?(x?5)2?y2?8，则M的轨迹为（ ）
x2y2 A. 椭圆 ??1
2516x2y2B. 双曲线??1的右支
169x2y2x2y2 C. 双曲线??1的右支 D. 双曲线??1的左支
916169x2y27. 已知椭圆，B（3，0），P为椭圆上一点，则|PA|?|PB|的??1内有两点A（1，3）
2516
最大值为（ ）
A. 10 B. 15
C. 4 D. 5
8．在下列图形中，可能是方程ax?by2?0和ax2?by2?1（a?0且b?0）图形的 是（ ）
9. 正项等比数列{an}中的a1，a9是函数f(x)?=（ ） A. -1
B. 0
C. 1
13x?ax2?x?1的极值点，则lna5 3
D. 与a的值有关
10. 若曲线f(x)?sinx?2cosx的切线的倾斜角为?，则?的取值范围为（ ） Ａ. [0,?3]
B. [?2,?]
33?C. [0,?2?2]?[?,?) D. [0,]?[?,?] 33331?2?1??11．无限循环小数为有理数，如：0.1?,0.2?,0.3?,?，则可归纳出0.45=（ ）
9931515 A． B． C． D．
21120110
12. 刘徽在他的《九章算术注》中提出一个独特的方法来计算球体的体积：他不直接给出球体的体积，而是先计算另一个叫“牟合方盖”的立体的体积.刘徽通过计算，“牟合方盖”的体积与球的体积之比应为4:?，即V牟：V球=4:?.也导出了“牟合方盖”的式，即
1体积计算公8143V牟=r3-V方盖差，从而计算出V球=?r.记所有棱长都为r的正四棱锥的体积为83频率 组距 0.1 V正，则（ ）
A. V方盖差＞V正 B. V方盖差=V正?
C. V方盖差＜V正 D.以上三种情况都有可能
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．如图是一容量为100的样本的频率分布直方图．则由图可知样本数据的中位数大约是_______．
0.04 0 5 10 15 20 数据
14． 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(2)?0，当x?0时，有立，则不等式f(x)?0的解集是 ．
xf'(x)?f(x)?0 成2x
?x?y?3?0?15．已知变量x,y满足约束条件?x?y?1?0，则z=2x＋y－4的最大值为
?y?1?16. 若函数f(x)在定义域内的一个区间[a,b]（a＜b）上函数值的取值范围恰好是[,]，则称区间[a,b]（a＜b）是函数f(x)的一个减半压缩区间.若函数f(x)?个减半压缩区间[a,b]（（b＞a≥1）. （1）当m?ab22x?1?m存在一
1时，函数f(x)的减半压缩区间为_________； 2（2）m的取值范围是__________.
三、解答题题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校5 名学生进行问卷调查，5人得分情况如下：5，6，7，8，9。把这5名学生的得分看成 一个总体。
（Ⅰ）求该总体的平均数；
（Ⅱ）用简单随机抽样方法从5名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本，求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率。
18.气象部门提供了某地今年六月份（30天）的日最高气温的统计表如下： 日最高气温t 天数 t≤22℃ 6 22℃＜t≤28℃ 28℃＜t≤32℃ t＞32℃ 12 X Y 由于工作疏忽，统计表被墨水污染，数据不清楚，但气象部门提供的资料显示，六月份的日最高气温不高于32℃的频率为0.9.
（1）若把频率看作概率，求X，Y的值； （2）把日最高气温高于32℃称为本地区的“高温天气”，根据已知条件完成下面2×2列联表，并据此你是否有95%的把握认为本地区的“高温天气”与西瓜“旺销”有关？说明理由.
旺销 合计 2高温天气 1 非高温天气 6 合计 不旺销 n(ad?bc)2附：K?
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)P(K2≥k) k
0.10 2.706 0.050 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 x2y219.命题p：方程??1表示椭圆；命题q：关于x的不等式|x?3|?|x?4|＜m
m?925?m
有解. 若p?q为真命题，p?q为假命题，求实数m的取值范围.
20.已知函数f(x)?2lnx?x2. （1）求函数f(x)在x=1处的切线方程； （2）求函数f(x)的单调区间和极值； （3）若函数f(x)与g(x)?x?a1(a?R)有相同极值点，且对于任意的x1,x2?[,e]，不xe等式f(x1)?g(x2)?m恒成立，求实数m的取值范围.
x2y2621.已知椭圆?:2?2?1(a＞b＞0)和直线l:y?bx?2，椭圆?的离心率e?，原
ab3点O到直线l的距离为2. （1）求椭圆?的方程；
（2）已知定点E（-1，0），若直线y?kx?2(k?0)与椭圆?相交于C，D两点，试判断是否存在k值，使以CD为直径的圆过定点E？若存在，求出k值；若不存在，说明理由.
alnx?b22．已知函数f?x??在点?1,f?1??处的切线方程为x?y?2?0．
x（1）求a,b的值；
（2）设0?m?e（e为自然对数的底数），求函数f?x?在区间?m,2m?上的最大值； （选做）（3）证明：当n?N*时，nln?n?2??nlnn?n?2． e
武汉二中、麻城一中2014-2015学年度下学期期中联考 高二（文科）数学试卷答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．） 题号 答案 1 C 2 A 3 C 4 B 5 B 6 C 7 A 8 B 9 D 10 C 11 B 12 A 二、填空题 13. ?1?1i 2 14. 三 15. 4
16. [1,5]；(0,]
12三、解答题 17.（1）由条件知：
6?12?x?0.9 解得x?9????????????（2分）
30从而有y?30?6?12?9?3?????????????????????（4分） （2）
旺销 合计
2高温天气 1 3
非高温天气 21 6 27
合计 22 8 30
?????????（7分）
不旺销 2
n(ad?bc)230(1?6?2?21)2K???2.7272＜3.841??（10分）
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)3?27?22?8所以没有95%的把握认为本地区的“高温天气”与西瓜“旺销”有关?????（12分）
x2y218.解：命题p：若方程??1表示椭圆则为
m?925?m?m?9＞0??m??m|9＜m＜25且m?17?????????????（3分） ?25?m＞0?m?9?25?m?命题q：若x的不等式|x?3|?|x?4|＜m有解
∵|x?3|?|x?4|?7 ∴只要m＞7即可???????????????（6分） 若p?q为真，p?q为假，
则命题p，q中必有一真一假。????????????????????（8分） 若p真，q假：{m|9＜m＜25且m≠17}∩{m|m≤7}=?
若p假，q真，{m|m≤9或m≥25或m=17}∩{m|m＞7}={m|7＜m≤9或m=17或m≥25}