因此，所求m的范围是{m|7＜m≤9或m=17或m≥25}???????????（12分） 19.解：（1）∵f?(x)??2x?22(x?1)(x?1)?? xx∴f?(1)?0，所求的切线斜率为0 又切点为（1，-1）
故所求切线方程为y??1??????????????????????（2分） （2）∵f?(x)??2(x?1)(x?1)且x＞0
x令f?(x)＞0得0＜x＜1，令f?(x)＜0得x＞1.
从而函数f(x)的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+∞）
显然函数只有极大值，且极大值为f(1)??1??????????????（6分） （3）由（2）知，x=1是函数y?f(x)的极值点，且函数f(x)在[,e]上的最大值为f(1)??1，若y?g(x)与y?f(x)有相同的极值点 ∴x=1也是y?g(x)的极值点，又g?(x)?1?∴g?(1)?1?a?0，得a=1，即g(x)?x?当x?[,e]时，g(x)?x?1ea x21??????????????（8分） x1e1?2 x1e当且仅当x?1时取等号，∴函数y?g(x)在[,e]上的最小值为2?????（10分） 要对于任意x1，x2?[,e]，不等式f(x1)?g(x2)?m恒成立， 只要m?f(x)max?g(x)min，x?[,e]，即得m??1?2
故实数m的取值范围是[?3,??)????????????????????（12分） 21.解（1）由原点O到直线l的距离为2，得2?1e1e2b2?1，解得b?1①，
c2a2?b226又e?，所以2??. ② 23aa3x2由①②可解得a?3，∴椭圆?的方程是?y2?1.??????????（4分）
32
?y?kx?2,?（2）联立?x2消去y得(1?3k2)x2?12kx?9?0. 2??y?1?3??144k2?4?9(1?3k2)?36k2?36＞0?k＞1或k＜-1.????????（6分）
设C（x1，y1），D（x2，y2），则有x1?x2??12k9xx?，，121?3k21?3k2y1?y2?(kx1?2)(kx2?2)?k2x1x2?2k(x1?x2)?4,
∵EC?(x1?1,y1)，ED?(x2?1,y2)，且以CD为直径的圆过定点E，
∴EC⊥ED，则(x1?1)(x2?1)?y1y2?0，即(1?k2)x1x2?(2k?1)(x1?x2)?5?0， ??????????????????????????????????（10分）
79(1?k2)?12kk?∴，解得＞1， ?(2k?1)?5?02261?3k1?3k∴当k?
alnx?b22．（本小题满分12分）．已知函数f?x??在点?1,f?1??处的切线方程为x?y?2?0．
x7时，以CD为直径的圆过定点E.????????????????（12分） 6（1）求a,b的值；
（2）设0?m?e（e为自然对数的底数），求函数f?x?在区间?m,2m?上的最大值； （3）证明：当n?N*时，nln?n?2??nlnn?n?2． ea?1?lnx?2解：（1）f?x?的f?x?定义域为?0,???．f?1??b，f??x??
x由已知得，a?1，且1?b?2?0,?b??1．?????????????????3分
，f??1??a．
lnx?1f??x??1?lnx（2）f?x??，．
xx2
令f??x??0，得lnx?1,?x?e．
当0?x?e时，lnx?1，∴f??x??0，∴f?x?单调递增；
当x?e时，lnx?1，∴f??x??0，∴f?x?单调递减．????????????5分 因为0?m?e，x??m,2m?，所以
ln2m?1当2m?e，即0?m?e时，函数f?x?在?m,2m?上的最大值为f?2m??；
2m2
1② 当2m?e，即e?m?e时，函数f?x?在?m,2m?上的最大值为f?e???1．??7分
e2（3）证明：当n?N*时，要证nln?n?2??nlnn?
设g?x??n?2n?2?n?2，只需证ln．??① ennelnx?x?0?，则由（2）可知g?x?在?0,e?上单调递增，在?e,???上单调递减，
xlnx?1x1，即，即lnx?，当且仅当x?e时等号成立．
xeee∴g?x??g?e??令x?
n?2n?N*n?2，则x??1,3?，∴①式成立，即不等式nln?n?2??nlnn?成立．
ne??