高三数学综合测试（十）
一、选择题 1．函数y=A．{x|x≠
13x?2的定义域为( )
2222} B．(,+∞) C．(-∞,) D．[,+∞) 33332．若sin2??0且cos??0，则?是（ ）
A．第二象限角
B．第三象限角 D．第二或第三象限角
－1
C．第一或第三象限角
3. 设函数f(x)=logax(a>0且a≠1)满足f(9)=2，y=f(x)是y=f(x)的反函数，则
f－1(loga2)等于( )
A．2
2
B．2 C．
2 2 D．log22
4. 函数y=cos(2x+
??2
)-sin(2x+)的最小正周期是( ) 33? 2A．? B．2? C．4? D．
5．已知等差数列{an}满足a1?a2?a3???a101?0,，则有（ ）
A．a1?a101?0
B．a2?a100?0
C．a3?a99?0
D．a51?51
6．x为三角形的一个内角，且 sinx+cosx=
A．
1 22，则sin2x等于（ ） 2B．－
1 2C．3 D．－3
7．设A（－2，3），B（3，2），若直线y?ax?2与线段AB有交点，则a的取值范围是（ ）
A．(??,?5]?[4,??) B．[?4,5]
2332C．[?5,4]
23D．(??,?4]?[5,??)
328．已知定义域为{x|x?0}的函数f(x)为偶函数，且f(x)在区间(??,0)上是增函数，若f(?3)?0,则f(x)?0的解集为（ ）
x A．(?3,0)?(0,3) B．(??,?3)?(0,3) C．(??,?3)?(3,??) D．(?3,0)?(3,??)
1
9．下面能得出△ABC为锐角三角形的条件是（ ）
A．sinA?cosA?1 5B．AB?BC?0
D．tanA?tanB?tanC?0
C．b?3,c?33,B?30?
10．已知向量a?(3,4),b?(2,1),若(a?xb)?(a?b),则x等于（ ）
A．－3
B．－2
C．3
D．?5
11．已知函数f(x)?3x3?ax2?x?5在区间[1，2]上单调递增，则a的取值范围是（ ）
A．(??,5]
B．(??,5)
C．(??,37] 42
2
D．(??,3]
12．设a,b∈R，ab≠0，则直线ax－y+b=0和曲线bx+ay=ab的大致图形是 ( )
O A yxx O yxx
yxO C yxx O D x B 二、填空：
13．将直线y＝－3x+23绕点A（2，0）按顺时针方向旋转30°所得到的直线方程是_________.
14. 向量a=(-2,3)，b=(1,m)，若a、b夹角为钝角，则实数m的范围是_________. x2y215．曲线当m∈[－2，－1]时，该曲线的离心率e的取值范围是_________. ??1，
4m16．定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列{an}是等和数列，且
a1＝2，公和为5，那么a18的值为______________，这个数列的前n项和Sn的计算公式为
________________. 三、解答题：
17．已知A、B是△ABC的两个内角，a?2cosA?BA?Bi?sinj，其中i、j为互相垂22 2
直的单位向量，若|a|?6.求tanA?tanB的值. 22
2
18．已知过点A(0,1)的直线l，斜率为k，与圆C：(x-2)+(y-3)=1相交于M、N两个不．同点 ．．
（1）求实数k取值范围；
（2）若O为坐标原点，且OM?ON?12，求k的值。 19．已知a为实数，f(x)?(x2?4)(x?a)。 ⑴求导数f?(x)；
⑵若f?(?1)?0，求f(x)在[－2，2] 上的最大值和最小值；
⑶若f(x)在(－∞，－2]和[2，+∞)上都是递增的，求a的取值范围。 20．(本小题满分12分)www.ks5u.com
对于函数f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0成立，则称x0为f(x)的不动点。如果函1x2?a数f(x)?(b,c?N)有且只有两个不动点0，2，且f(?2)??.
2bx?c⑴求函数f(x)的解析式；
⑵已知各项不为零的数列{an}满足4Sn?f(an；
1)?1(Sn为数列前n项和)，求数列通项anP
⑶如果数列{an}满足a1?4,an?1?f(an),，求证：当n?2时，恒有an?3成立. 21．如图，设△OFP的面积为S，已知OF?FP?1． (1)若
13，求向量OF与FP 的夹角?的取值范围； ?S?22 (2)若S?3|OF|，且|OF|?2，当|OP|取最小值时，建立适当的直角坐标系，求以O4O F 为中心，F为一个焦点且经过点P的椭圆方程．
四、选做题.
22．（选修4—1：几何证明选讲）
3
P
如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点， PBC为割线，弦CD//AP，AD、BC相交于E点， F为CE上一点，且?EDF??ECD?
A E F C B D (1)求证：EF?EP?DE?EA；
(2)若EB?DE?6，EF?4，求PA的长? 23．(选修4－4：坐标系与参数方程.) 已知直线l经过点P(1,1),倾斜角??（1）写出直线l的参数方程
（2）设l与圆x+y=4相交与两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积 24．（(选修4-5；不等式选讲)
求函数y?3x?5?46?x的最大值
4
2
2
?6，
题号 答案 1 B 2 B 高三数学综合测试（十）参考答案 3 4 5 6 7 8 9 A D C B A D D 2356且m≠- 15. [] ,322210 A 11 A 12 B 13. x=2 14. m<551n；当n为奇数时，Sn?n?） 2223A?B2A?B23?|a|2?,?(2cos)?(sin)?, ??????217．解：
222216.3 当n为偶数时，Sn?分 即2cos分
?cos(A?B)?10分
?tanA?tanB?2A?BA?B31?cos(A?B)3?sin2?, 即cos(A?B)?1??，??6222221cos(A?B)?0,?cosAcosB?3sinAsinB, ???????2sinAsinB1?. ?????????12
cosAcosB3分
22
18．(1)由题意l方程为y=kx+1,代入圆C的方程得(1+k)x-4(1+k)x+7=0
4?74?7 ∴△>0? ???????６?k?33分
4?4k7 (2)设M(x1,y1),N(x2,y2),x1+x2=,x 1x2=221?k1?k4k(k?1)2
又OMON?x1x2+y1y2=(1+k)x1x2+k(x1+x2)+1=?8?12 21?k∴k=1 ???????12分
19．解：⑴由原式得f(x)?x3?ax2?4x?4a,∴f?(x)?3x2?2ax?4.????4分
1122,此时有f(x)?(x?4)(x?),f?(x)?3x?x?4. 2244509,f(?1)?,f(?2)?0,f(2)?0, 由f?(?1)?0得x?或x=-1 , 又f()??33272950. ???????8分 所以f(x)在[－2,2]上的最大值为,最小值为?2272⑶解法一:f?(x)?3x?2ax?4的图象为开口向上且过点(0,－4)的抛物线,由条件得 f?(?2)?0,f?(2)?0,
⑵由f?(?1)?0 得a?
5