即
?4a?8?0 ∴－2≤a≤2. 8?4a?0 所以a的取值范围为[－2,2]. ???????12分 解法二:令
f?(x)?0即3x2?2ax?4?0, 由求根公式得:
a?a2?12x1,2?(x1?x2)
3 所以f?(x)?3x2?2ax?4.在???,x1?和?x2,???上非负. 由题意可知,当x≤-2或x≥2时, f?(x)≥0,
从而x1≥-2, x2≤2,
??a2?12?a?6 即? 解不等式组得－2≤a≤2.
2??a?12?6?a.∴a的取值范围是[－2,2].
220．⑴ 依题意有x?a?x,化简为 (1?b)x2?cx?a?0,由fnh 达定理, 得
bx?cc?2?0??,??1?b ??2?0?a,?1?b??a?0,?解得 ?c, ?????2分
b?1??2?x2?21代入表达式f(x)?，由f(?2)???,
c1?c2(1?)x?c2得 c?3,又c?N,b?N,若c?0,b?1,则f(x)?x，不满足题意
x2 ?c?2,b?2,故f(x)?,(x?1). ??????4分
2(x?1)1()2an2?1得:2Sn?an?an, （*） ⑵由题设得4Sn?12(?1)an2且an?1,以n?1代n得:2Sn?1?an?1?an?1 （**）
??????6分 由（*）与（**）两式相减得：
6
22 2an?(an?an?1)?(an ?an?1),即(an?an?1)(an?an?1?1)?0,2 ?an??an?1或an?an?1??1,以n?1代入(*)得:2a1?a1?a1,
解得a1?0（舍去）或a1??1，由a1??1，若an??an?1得a2?1,这与an?1矛盾，
?an?an?1??1，即{an}是以-1为首项，-1为公差的等差数列，?an??n. ??
8分 ⑶采用反证法，假设an?3(n?2),则由（I）知an?1?2an ?f(an)?2an?2an?1an11113???(1?)?(1?)??1,即an?1?an(n?2,n?N), an2(an?1)2an?12242a1681有an?an?1???a2，而当n?2时,a2????3;?an?3, 2a1?28?23这与假设矛盾，故假设不成立. ∴an<3 ?????12分
?121．（１）由题意知?2|OF|?|FP|sin??S， 可得tan??2S．--------2分
??|OF|?|FP|cos??1?∵1?S?3， ∴1?tan??22??3， 有??(,) ． --------6分
43（２）以O为原点，OF所在直线为x轴建立直角坐标系， 设|OF|?c，点P的坐标为(x0,y0)，
132∵S?3|OF| ， ∴|OF|?|y0|?|OF|， |y0|?．
243411922∴c(x0?c)?1,x0?c?, ∴|OP|?x0?y0?(c?)2?． ------8分
cc411设f(c)?c?，则当c?2时，有f'(c)?1?2?0．
cc∴f(c)在[2,??)上增函数，∴当c?2时，f(c)取得最小值f(2)?5，
2从而|OP|取得最小，此时P(,?) ． ---------------------11分
5232x2y2设椭圆方程为2?2?1(a?b?0)，
ab?a2?b2?4x2y222?则?，解之得a?10,b?6，故??1 ．--------12分 259106?2?2?14b?4aP 22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲.
7
A E F C B D
解: （1）∵CD//AP，∴?ECD??APE． ∵ ?EDF??ECD
∴?APE??EDF????????3分 又∵?DEF??PEA， ∴?DEF∽?PEA
∴DE:PE?EF:EA．即EF?EP?DE?EA．???5分 （2）∵ ?EDF??ECD，?CED??FED. ??DEF∽?CED，?DE:EC?EF:DE.
?DE2?EF?EC，?DE?6，EF?4， ∴EC?9．???6分 ∵弦AD、BC相交于点E，∴DE?EA?CE?EB
∴CE?EB?EF?EP．???7分
27 ∴9?6?4?EP．解得：EP?．???8分
21545 ∴PB?PE?BE?， PC?PE?EC?．
222 由切割线定理得：PA?PB?PC，???9分
1545152?.PA?3, ??????10分 ∴ PA?222???3x?1?tcosx?1?t????6223.解：（1）直线的参数方程为?，即? ???????5分
?y?1?tsin??y?1?1t??6??2?3x?1?t??2代入x2?y2?4 （2）把直线??y?1?1t??2321得(1?t)?(1?t)2?4,t2?(3?1)t?2?0
22t1t2??2，则点P到A,B两点的距离之积为2 ???????10分
24.解：函数的定义域为[5,6]，且y?0 ???????2分
y?3?x?5?4?6?x ?32?42?(x?5)2?(6?x)2 ?5ymax?5 ???????10分
8
9