金华一中高三年级4月月考数学试题（理科）
命题与校对： 测试日期：2013年4月24日
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1． 设P＝{y | y＝ln(x?1)，x∈R}，Q＝{y | y＝1?()，x∈R}，则
221x(A) P ?Q (B) Q ?P (C) Q??RP (D) ?RQ?P
z1z22． 已知i是虚数单位，设复数z1?1?3i，z2?3?2i，则面内对应的点在
在复平 开始 p＝1，n＝1 n＝n＋1 p=p+2n?1 (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 3． 若某程序框图如图所示，则输出的n的值是
(A) 43 (B) 44 (C) 45 (D) 46
4． 设{an}是等比数列，则“a1?a2?a3”是“数列{an}是递增数列” 的
(A) 充分而不必要条件
(B) 必要而不充分条件
p>2012? 是 否 输出n 结束 (第3题)
(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 5． 设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中 正确的是
(A) 若a//b,a//?,则b//? (B) 若a?b,a??,b??,则??? (C) 若???,a??,则a//? (D) 若???,a//?,则a??
6． 甲和乙等五名志愿者被随机地分到A、B、C、D四个不同的岗位服务，每个岗位至少 有一名志愿者，则甲和乙不在同一岗位服务的概率为
625?????????????????????2OA?AB?AC?0|OA|?|AB|，则 O17． △ABC外接圆的半径为，圆心为，且，
(A)
110 (B)
910 (C)
14 (D)
48
????????CA?CB的值是
(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0
?x?2y?2?8． 变量x,y满足约束条件?2x?y?4，则目标函数z?3|x|?|y?3|的取值范围是
?4x?y??1?(A) [,9] (B) [?2332,6] (C) [?2,3] (D) [1,6]
ks5u
9． 若双曲线的焦点关于渐近线对称的点恰在双曲线上,则双曲线的离心率为 A.
55 B．
4x52 C．2 D．5
10. 若函数f(x)?范围是 A.(?6,0]
3与g(x)?x?t图象的交点在直线y?x的两侧，则实数t的取值B. (?6,6)
3 3 C. (??,?4)?(4,??) D. (?4,4) 二、 填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分。
11． 函数f(x)?1?sinx?cos2x的
最小正周期是 ． 12． 若一个三棱锥的三视图 (单位：cm)
如图所示，则该棱锥的全．面．积．是 _______cm2． 13． (3?x)展开式中不含x项的其它所
824 6 正视图
侧视图
6 俯视图
4
(第12题)
有项的系数和为________．
14． 已知函数f?x??log2x，正实数m,n满足m?n，且f?m??f?n?，若f?x?在区间
?m,n?上的最大值为2，则m?n? ________． ??215． 设Sn是正项数列{an}的前n项和，且an和Sn满足：4Sn?(an?1)(n?1,2,3,?)，
2则Sn＝ ．
16． 已知x?0,y?0,x?2y?xy?6，则x+2y的取值范围为 ．
217． 若点P在曲线C1：y?8x上，点Q在曲线C2：(x－2)2＋y2＝1上，点O为坐标原点，则
|PO||PQ|的最大值是 ．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18． (本题满分14分) 在△ABC中，三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若
B?60,c?(3?1)a.
? （Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）已知当x?R时,函数f(x)?sinx(cosx?asinx)的最大值为1，求a的值.
19． (本题满分14分) 现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏. (Ⅰ)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；
(Ⅱ)用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ＝|X－Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ.
20． (本题满分14分) 如图，平面PAC⊥平面ABC，
AC⊥BC，△PAC为等边三角形，PE∥CB，M， N分别是线段AE，AP上的动点，且满足：
AMAE?ANAP??(0???1)．
(Ⅰ) 求证：MN∥平面ABC；
(Ⅱ) 求? 的值，使得平面ABC与平面MNC 所成的锐二面角的大小为45?.
21．(本题满分15分) 已知椭圆G：x22a?yb22?1(a>b>0)的离心率为22，右焦点F(1,0)．过
点F作斜率为k（k?0）的直线l，交椭圆G于A、B两点，M（2,0）是一个定点．如图所示，连AM、BM，分别交椭圆G于C、D两点（不同于A、B），记直线CD的斜率为k1．
[(Ⅰ)求椭圆G的方程；
(Ⅱ)在直线l的斜率k变化的过程中，是否存在一
个常数?，使得k1??k恒成立？若存在，求出 这个常数?；若不存在，请说明理由． ks5u
22． (本题满分15分) 设x?m和x?n是函数f(x)?lnx?点，其中m?n，a?R．
(Ⅰ) 求f(m)?f(n)的取值范围； (Ⅱ) 若a? ks5u
e?1e?2，求f(n)?f(m)的最大值（e是自然对数的底数）．
12x?(a?2)x的两个极值
2金华一中高三数学（理科）月考试卷2013年4月
DDCC BBA ABks5u
11．? 12. 48?122 13. 255 14.
52 15. n 16. 4 17.2477
(18) 本题主要考查三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力。
满分14分。
1
(19) 解：依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的概
32i?1?率为.设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件Ai(i＝0,1,2,3,4)，则P(Ai)＝C4??3?3?
i?2?4－i. ks5u ?3???
(Ⅰ)设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B，则B＝A3∪A4，
由于A3与A4互斥，故
344
P(B)＝P(A3)＋P(A4)＝C34????＋C4??＝.ks5u
?3??3??3?9
?1??2??1?1
1
所以，这4个人去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为.
9(Ⅱ)ξ的所有可能取值为0,2,4.