28．3圆中的计算问题
解题示范
例1 如图，分别以△ABC的三个顶点为圆心，6cm为半径作三个等圆，与三边的交点分别是E、 G、H、N、M、F，求弧EF、弧GH、弧MN的长度的和l．
审题 要求三段弧长的和，关键要知道圆的半径和弧所对的圆心角，而三段弧所在圆是半径为6cm的三个等圆，三段弧所对圆心角∠A、∠B、∠C的度数题中并未给出，直接求出每段弧的长度已行不通，但∠A、∠B、∠C为三角形的三个内角，其和为180°，所以只要从整体考虑，问题就迎刃而解了．
方案 分别以△ABC的三个顶点为圆心， 6cm为半径作三个等圆，与△ABC三边相交得到弧EF、弧GH、弧MN，所以它们所对圆心角分别为△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C，所以∠A+∠B+∠C=180°．
实施 ∵由图知弧EF、弧GH、弧MN所对圆心角分别为△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C，
1800??6?6?． ∴∠A+∠B+∠C=180°，∴l?0180总结 通过本例的学习培养学生会用整体的思想
来考虑问题，从而提高学生分析问题和解决问题的能力．
例2 如图，要用芦席造一个粮仓，其上部是圆锥形，下部是圆柱形，底面也用芦席铺垫，如果每平方米需用芦席2平方米 ，按图中尺寸计算一下，共需多少芦席(精确到0.1m2)． 审题 这是一个实际问题，解决这个问题的关键是求出图中几何体的表面积，而这个几何体是一个组合体，它由一个圆锥和一个圆柱两部分组成，只要求出圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和一个底面积，问题就可以解决了．
方案 S表?S圆锥侧?S圆拄侧?S底 所需芦席面积?2?S表
实施 由图知l?2.5 ， r?2 ， h?3 ， S圆锥侧??rl???2?2.5?5?
S圆拄侧?2?rh?2??2?3?12? S底??r2???22?4?
S表?S圆锥侧?S圆拄侧?S底?5??12??4??21?
所需芦席面积?2?S表?2?21??42??42?3.14?131.88?131.9(m2)
答：共需芦席 131.9m．
总结 让学生感受到数学知识在实际生活中的应用， 培养学生的应用意识，激发学生的学习兴趣．
[来源:Zxxk.Com]2来源:Zxxk.Com]
[来源:学科网Z.X.X.K]28.3圆中的计算问题 同步练习
一、填空题
1．用一个面积为60cm2的长方形纸片围成一个圆柱，则这个圆柱的侧面积为 cm2．
２．一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是 度． ３．半径为4，圆心角为90°的弧的长为 ．
４．已知圆锥的底面半径为2，母线长为5，则圆锥的侧面积为 ，底面积为 ．
５．如图，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为6m的正三角形ABC，圆锥母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫经过的最短路程是 m．
６．圆心角为40°，半径为6的扇形的面积为 ，半径为3，弧长为4的扇形的面积为 ．
７．正方形ABCD的边长是2cm,以直线AB为轴旋转一周，所得到的圆柱的 侧面积为 cm2.
AACPBBCP P
第５题 第１２题
第１0题 第１１
二、选择题
８．一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍，如果这个扇形的面积与圆的面积相等，则这个 扇形的圆心角等于 ( ) A．180° B．90° C．45° D．22.5°
９．若圆锥的母线长为4cm，底面半径为3cm，则圆锥的侧面展开图的面积是（ ）
2222
A． 6πcm B．12πcm C． 18πcm D．24πcm
１０．如图，已知两同心圆中，大圆的半径OA、OB交小圆于C、D，OC∶CA=3∶2，则弧CD与弧AB的长度之比为 ( )
A．1∶1 B．3∶2 C．3∶5 D．9∶25
１１．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=a，分别以A、B、C为圆心，a为半径画弧CE、弧CD、弧AB，设弧CE与弧CD的长度之和为l1，弧AB的长为l2，则l1与l2的大小关
来源学科网系为 ( )
A．l1＞l2 B．l1=l2
C．l1＜l2 D．不能确定，与a有关。
１2．如图，有一个边长为6㎝的正三角形ABC木块，点P是边CA的延长线上的点，在A、P之间拉一条细绳，绳长AP为15㎝，握住点P，拉直细绳，把它全部紧紧缠绕在△ABC木块上（缠绕时木块不动）。若圆周率取3.14，则点P运动的路线长为（精确到0.1㎝）（ ） A． 28.3㎝ B．28.2㎝ C． 56.5㎝ D．56.6㎝
三、解答题
１３．如图，已知在△ABC中，∠C=90°，内切圆O与AB、AC、BC分别相切于D、E、F，AD=6，DB =4，求由EC、FC、弧EF所围成的阴影部分的面积。
[来源学科网ZXXK]
第１3题
１４．如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，∠P=60°，PA?63，求弧AB的长．
第１４题
１５．一个矩形纸片的长为8?cm，宽为6?cm，用它去做一个圆柱的侧面，求所得圆柱的
表面积。
四、附加题
１６．如图，为了把半径都是30cm的三根圆柱紧紧地捆在一起，绕它们的横截面捆一圈需要多长的铅 线(精确到1cm，不计捆扎打结部分)?
第１６
§28.3
1.60 2. 120 3. 2? 4．10? 4? ５．35 ６．4?，６ ７．8? ８．B ９．Ｂ １０．Ｃ １１．Ｂ １２．Ｃ １３．4?? １４．4? １５．48??32?或48??18? １６．３６６．
22