第4年：第4年投资资金应是项目A第2年投资收回的本利和项目D第3 年投资收回的本利。
所以第4年年初投资应满足：
A14 + D44 = 1.15×A12 + 1.06×D43
第5年；第5年投资的资金应是项目A第3年投资收回的本利和项目D第4年投资收回的本利。
所以第5年年初投资应满足：
D45 = 1.15×A13 + 1.06×D44
又要求项目C的投资不超过30000元，则：
C32<=30000
所以到第5年年末，获得的总金额应为:
Y=1.15×A14 + 1.25× B23 + 1.4×C32 +1.06× D45
模型的建立及求解
投资者合理安排资金对项目进行投资是为了获得最好的投资收益，而投资者是想在时间最短和风险最小范围内能够获得最大的利润。在文中题目已知的条件下，如果要使该投资者能够获得最大的投资收益，应该使该投资者的投资能够满足条件要求：投资时间、投资金额等。这样就可以建立一个类似于动态线性规划的模型，此模型能够求解出该投资者获得最大利润时的投资时间、投资项目。在不考虑投资风险的情况下，使投资金额最大、回收本金和利润之和最大即可。
则目标函数为:
MAX Y=1.15×A14 + 1.25× B23 + 1.4×C32 +1.06× D45
约束条件为：
A11 + D41 =100000 A12 + C32 + D42 =1.06×D41
A13 + B23 + D43 = 1.15×A11 + 1.06×D42
A14 + D44 = 1.15×A12 + 1.06×D43
D45 = 1.15×A13 + 1.06×D44
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C32<=30000
且以上变量均为非负
通过上面的数学模型，我们可以用LINGO软件来转化，在投资得到最大利润问题的LINGO模型中，包含数据段、目标段、约束段。这个模型就是利用线性规划来实现五年后的总金额最大。总金额就是本金10万元加上各年的总利润之和。在模型解析问题的过程中，有几个重要的因素必须考虑： 第一是每年所能投资的项目
第二是每年所能投资的最大金额
第三就是项目C每年最多只能投资三万元，这三方面因素缺一不可。源程序如下：
max=1.15*A14+1.25*B23+1.4*C32+1.06*D45; A11+D41=100000;
A12+C32+D42=1.06*D41;
A13+B23+D43=1.15*A11+1.06*D42; A14+D44=1.15*A12+1.06*D43; D45=1.15*A13+1.06*D44; C32<=30000;
LINGO软件操作如下[4]：
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求得结果如下：
最大收益MAX=145066元 具体投资如下表：
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单位（元）
项目时间 第1年年初 第2年年初 第3年年初 第4年年初 第5年年初 项目A 项目B 项目C 71698.11 0 0 28301.89 0 0 30000 0 0 82452.83 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 项目D
即第1年年初对项目A投资71698.11元，对项目D投资28301.89元。 第2年年初对项目Ｃ投资30000元。 第3年年初对项目Ｂ投资82452.83元。 第4年年初和第5年年初不投资。
投资者按照上表进行投资，就可获得最大利润。
模型检验
将具体问题数学化就是建立数学模型。我们就是用数学语言来描述实际问题，应用数学去解决实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步，同时也是十分困难的事情。模型建立的过程就是把错综复杂的问题简化、抽象为简单合理的数学过程。本文就是将投资问题用数学语言表达的一个案例。
10万元经最优投资，到第五年年末共得到145066元，符合现实生活。通过上面的数学模型，我们可以用LINGO软件来转化，在投资获得最大利润问题的LINGO模型中，包含数据段、目标段、约束段。
这个模型就是利用线性规划，来实现五年后的总金额最大。
因为A11<71698.11 ，假设A11 =71000元，则D41=29000元，所以MAX=145043元
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假设A11=72000元，则D41=28000元，求得 MAX =145052元。
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