2016届江苏省天一中学高三数学晚间训练
2016届高三数学晚间训练（01）
编写：李 伟 班级： 姓名： 1. 已知x，y为正实数，满足2x+y?6?xy，则xy的最小值为
??0， ???)的图象关于坐标原点中心对称，2. 若函数f(x)?Asin(?x??)(A?0，且在y?轴右侧的第一个极值点为x??，则函数f(x)的最小正周期为
?
3. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn?3n?k (k?N*)，则a2k的值为
2y2x4. 在平面直角坐标系xOy，设双曲线2?2?1(a?0， b?0)的焦距为2c(c?0)．当a，bab任意变化时，a?b的最大值是 y c
1, 2，5. 如图，三次函数y?ax3?bx2?cx?d的零点为?1,则该函数的单调减区间为
?1 O 1 （第5题）
x
6. 如图，点O为△ABC的重心，且OA?OB，AB?6，则????????AC?BC的值为
7. 在平面直角坐标系xOy中，若直线l：x?2y?0与圆C：(x?a)?(y?b)?5相切，且圆心C在直线l的上方，则ab的最大值为
22C
O A B
8. 在△ABC中，已知sinA＝13sinBsinC，cosA＝13cosBcosC，则tanA＋tanB＋tanC的值 为
1
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9. 如图，四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，平面A1ABB1?平面ABCD，且?ABC??．
?（1）求证：BC//平面AB1C1； （2）求证：平面A1ABB1?平面AB1C1．
D1 C1
A1 B1
D C
A
B
（第9题）
2
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10. 设a，b，c为实数，函数f(x)?x3?ax2?bx?c为R上的奇函数，且在区间?1， ???上单调．
（1）求a，b，c应满足的条件； （2）求函数f(x)的单调区间；
（3）设x0≥1， f(x0)≥1，且f?f(x0)??x0，求证：f(x0)?x0．
3
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?2?x ，x?0， ?311. 设定义R上在函数f(x)??ax?(b?4a)x2?(4b?m)x?n， 0≤x≤4， （a，b，m，n为常
?alogx?1 ， x?4???4数，且a?0）的图象不间断．
（1）求m，n的值；
（2）设a，b互为相反数，且f(x)是R上的单调函数，求a的取值范围； （3）若a?1，b?R．试讨论函数g(x)?f(x)?b的零点的个数，并说明理由．
4
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2016届高三数学晚间训练（01）答案
1. 18 2. ?? 3. 6 4. 2 ?5.2?7, 2?7 6. 72 7. 25 8. 196
833
部分填空题详解：
4. 【答案】2【解析】因为a2?b2=c2，即ac?m， b?n得m?n?1，?????1，令acc2???bc222故a?b?m?n，利用不等式得a?b?m?n≤2（当且仅当m?n时等号成立）；、
cc5. 【答案】2?7, 2?7【解析】设f(x)?a(x?1)(x?1)(x?2)，其中a?0，令
33f?(x)?0得2?7?x? 2?7，所以该函数的单调减区间为2?7, 2?7； 3333????6. 【答案】72【解析】以AB的中点M为坐标原点，AB为x轴建立平面直角坐标系，则A??3， 设C(x，y)，0?，B?3，0?，则OC y ??????x，y，因为OA?OB，所以???AO?BO?0，从而
332???????x?3?x?3?y?0，化简得，x2?y2?81， 333O A M B x ????????所以AC?BC?(x?3)(x?3)?y2?x2?y2?9?72． 7. 【答案】25【解析】易得8a?2b5?5，又圆心C在直线l的上方，所以a?2b?0，从
a?2b2而a?2b?5，因为ab≤2??2，所以ab≤25（当且仅当a?2b，即a?5，b?5时等
248号成立，），从而ab的最大值为25．
88. 【答案】196【解析】依题意cosA?sinA＝13cosBcosC?13sinBsinC，即cosA?sinA＝13cos?B?C?，即cosA?sinA＝?13cosA，所以tanA?14，又易得tanA＝tanBtanC，而tanA＋tanB＋tanC?tanAtanBtanC，所以tanA＋tanB＋tanC?tan2A?196．
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